Question

在正四面體PABC中，D，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC，CA的中點(diǎn)．給出下面四個(gè)結(jié)論：
①BC∥平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PAE⊥平面ABC，
其中所有不正確的結(jié)論的序號(hào)是________．

Answer 1

③
分析：正四面體P-ABC即正三棱錐P-ABC，所以其四個(gè)面都是正三角形，應(yīng)該聯(lián)想到“三線合一”．平面條件為空間問(wèn)題提供素材．
解答：①由DF∥BC可得BC∥平面PDF，①故正確．
②BC⊥PE，BC⊥AE?BC⊥面PAE，
DF∥BC∴DF⊥平面PAE，②正確
③根據(jù)正四面的定義P點(diǎn)在底面的射影是底面△ABC的中心O，
有平面幾何知識(shí)，O點(diǎn)不在DF上，故③錯(cuò)．
④在②的基礎(chǔ)上，DF?面ABC，由面面垂直的判定定理，④正確
故答案為：③．
點(diǎn)評(píng)：本小題考查空間中的線面關(guān)系，用到了正三角形中“三線合一”，中位線定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力和思維能力，平面問(wèn)題空間問(wèn)題相互轉(zhuǎn)化的能力．