【題目】如圖,在四棱錐中,平面,AB=BC=1,PA=AD=2,點FAD的中點,.

1)求證:平面;

2)求點B到平面PCD的距離.

【答案】(1)證明見詳解;(2).

【解析】

1)根據(jù)直線//,通過線線平行即可證明線面平行;

2)轉(zhuǎn)換三棱錐的頂點為,利用等體積法求解點面距離.

1)由題可知//,

又因為中點,

故可得,

故四邊形為平行四邊形,

//,

又因為平面,平面,

//平面,即證.

2)因為平面,

為三棱錐的高,且;

又因為,

則三棱錐的體積.

又因為平面,平面,

均為直角三角形,

故在中,由勾股定理可得

中,由勾股定理可得

又因為在中,.

則在中,因為

,則.

設(shè)點B到平面PCD的距離為

則由可得:

,解得.

故點B到平面PCD的距離為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中央政府為了對應(yīng)因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題,擬定出臺“延遲退休年齡政策”,為了了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度,責(zé)成人社部進行調(diào)研,人社部從網(wǎng)上年齡在15~65的人群中隨機調(diào)查50人,調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如下:

(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表,并問是否有90%的把握認為以45歲為分界點對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異:

(2)若從年齡在,的被調(diào)查人中各隨機選取兩人進行調(diào)查,記選中的4人中支持“延遲退休”人數(shù)為,求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時,試求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若內(nèi)有極值,試求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)).

1)若,求的單調(diào)區(qū)間;

2)若,求的極大值;

3)若,指出的零點個數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地擬建造一座體育館,其設(shè)計方案側(cè)面的外輪廓線如圖所示:曲線是以點為圓心的圓的一部分,其中,是圓的切線,且,曲線是拋物線的一部分,,且恰好等于圓的半徑.

1)若米,米,求的值;

2)若體育館側(cè)面的最大寬度不超過75米,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】李克強總理在2018年政府工作報告指出,要加快建設(shè)創(chuàng)新型國家,把握世界新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革大勢,深入實施創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展戰(zhàn)略,不斷增強經(jīng)濟創(chuàng)新力和競爭力.某手機生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)政府號召,大力研發(fā)新產(chǎn)品,爭創(chuàng)世界名牌.為了對研發(fā)的一批最新款手機進行合理定價,將該款手機按事先擬定的價格進行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù),如表所示:

單價(千元)

3

4

5

6

7

8

銷量(百件)

70

65

62

59

56

已知.

(1)若變量,具有線性相關(guān)關(guān)系,求產(chǎn)品銷量(百件)關(guān)于試銷單價(千元)的線性回歸方程;

(2)用(1)中所求的線性回歸方程得到與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對值時,則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從個銷售數(shù)據(jù)中任取個,求“好數(shù)據(jù)”至少個的概率.

(參考公式:線性回歸方程中,的估計值分別為,).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正項等比數(shù)列的前n項和,滿足,則的最小值為

A. B. 3 C. 4 D. 12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若如圖所示的程序框圖輸出的S是126,則n條件為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

(Ⅰ)當(dāng)a=1時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:

(Ⅱ)求函數(shù)的極值;

(Ⅲ)若函數(shù)有兩個不同的零點,求a的取值范圍。

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