已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)F(-2,0)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比為，
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M(m,0)在橢圓C的長(zhǎng)軸上，設(shè)點(diǎn)P是橢圓上的任意一點(diǎn)，若當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)P恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

（1）（2）

解析試題分析：
（1）根據(jù)橢圓的中心在原點(diǎn)可以設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，已知焦點(diǎn)坐標(biāo)，故可求的c值，所以利用長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之比和a,b,c的關(guān)系可以建立關(guān)于a,b的兩個(gè)方程式聯(lián)立消元即可求的a,b的值，得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方差.（2）根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，表示,利用點(diǎn)P在橢圓上，得到關(guān)于m和P點(diǎn)橫坐標(biāo)的表達(dá)式，利用二次函數(shù)最值問題，可以得到取得最小值時(shí)，m和P點(diǎn)橫坐標(biāo)之間的關(guān)系，再利用P橫坐標(biāo)的范圍得到m的取值范圍即可.
試題解析：
（1）設(shè)橢圓的方程為.      1分
由題意有：，      3分
解得.      5分
故橢圓的方程為.      6分
（2）設(shè)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，由于橢圓方程為，故.     7分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c3/7/uqdin2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
   10分
因?yàn)楫?dāng)最小時(shí)，點(diǎn)恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，
取得最小值．而，
故有，解得．        12分
又點(diǎn)在橢圓的長(zhǎng)軸上，即．       13分
故實(shí)數(shù)的取值范圍是．      14分
考點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓幾何性質(zhì)最值

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，離心率為2，一個(gè)焦點(diǎn)為F(－2，0)．
(1)求雙曲線方程；
(2)設(shè)Q是雙曲線上一點(diǎn)，且過點(diǎn)F，Q的直線l與y軸交于點(diǎn)M，若= 2，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為、，且四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形.
（1）求橢圓方程；
（2）若分別是橢圓長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，連接，交橢圓于點(diǎn)，證明：為定值；
（3）在（2）的條件下，試問軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過直線的交點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓E:的離心率為，過左焦點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓E于A,B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M,直線：交橢圓E于C,D兩點(diǎn).

（1）求橢圓E的方程；
（2）求證：點(diǎn)M在直線上；
（3）是否存在實(shí)數(shù)k,使得三角形BDM的面積是三角形ACM的3倍？若存在，求出k的值；
若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過且于x軸垂直的直線與橢圓交于S,T，與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，且

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，若過點(diǎn)M(2,0)的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)A和B，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，其左、右頂點(diǎn)分別是、，左、右焦點(diǎn)分別是、，（異于、）是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接交直線于、兩點(diǎn),若成等比數(shù)列.

（1）求此橢圓的離心率；
（2）求證:以線段為直徑的圓過點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知命題：，命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線．
（1）命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若命題“”為真，命題“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)， 為原點(diǎn)，在、上分別存在異于點(diǎn)的點(diǎn)、，使得在以為直徑的圓外，求直線斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C：(x＋1)2＋y2＝16，點(diǎn)F(1，0)，E是圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EF的垂直平分線PQ與CE交于點(diǎn)B，與EF交于點(diǎn)D.

(1)求點(diǎn)B的軌跡方程；
(2)當(dāng)點(diǎn)D位于y軸的正半軸上時(shí)，求直線PQ的方程；
(3)若G是圓C上的另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足FG⊥FE，記線段EG的中點(diǎn)為M，試判斷線段OM的長(zhǎng)度是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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