在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且， ．
（Ⅰ）求與；
（Ⅱ）證明：．
（Ⅰ）  ，．
（Ⅱ）由，
得．
求得
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824003318467297.png" style="vertical-align:middle;" />≥，所以≤，于是≤，
得出≤。

試題分析：（Ⅰ）設(shè)的公差為，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240033189041080.png" style="vertical-align:middle;" />所以          3分
解得 或（舍），．
故  ，．           6分
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824003318670850.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以．         9分
故
                         11分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824003318467297.png" style="vertical-align:middle;" />≥，所以≤，于是≤，
所以≤．
即≤              13分
點(diǎn)評：中檔題，本題具有較強(qiáng)的綜合性，本解答從確定通項(xiàng)公式入手，從而求得了，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成數(shù)列求和問題，利用“裂項(xiàng)相消法”化簡，達(dá)到證明不等式的目的。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（滿分12分）已知點(diǎn)Pn(an，bn)滿足an＋1＝an·bn＋1，bn＋1＝ (n∈N*)且點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(1，－1)．(1)求過點(diǎn)P1，P2的直線l的方程；
(2)試用數(shù)學(xué)歸納法證明：對于n∈N*，點(diǎn)Pn都在(1)中的直線l上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(滿分13分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列是數(shù)列的前n項(xiàng)和，對任意，有2Sn=2．
（Ⅰ）求常數(shù)p的值； 
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）記，（）若數(shù)列從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)都比它的前一項(xiàng)大，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）  
已知數(shù)列的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形數(shù)陣，數(shù)陣中每一行的第一個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,是的前n項(xiàng)和，且

( I )若數(shù)陣中從第三行開始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比相等，已知，求的值；
(Ⅱ)設(shè)，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為為等比數(shù)列，且
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知正項(xiàng)數(shù)列｛｝中，al＝1，a2＝2，22＝2＋2 (n≥2)，則a6等于
A．16B．8C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
公差不為零的等差數(shù)列中，，且、、 成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為．已知，，．
（Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a5=5，S5=15，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為（    ）
A．B．C．D．

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