已知向量a=(,-1),b=(,),若存在不為零的實(shí)數(shù)k和角α,使向量c=a+(sinα-3)b,d=-ka+sinαb,且c⊥d,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

解:由已知有a2=4,b2=1,a·b=0.

∵c⊥d,∴c·d=0,即

［a+(sinα-3)b］·［-ka+sinαb］=0,

整理得-ka2+(sinα-ksinα+3k)a·b+sinα(sinα-3)b2=0,有sin2α-3sinα-4k=0,

要求實(shí)數(shù)k的取值范圍即求函數(shù)k=(sin2α-3sinα)的值域,由sinα∈［-1,1］易知其值域?yàn)椋?SUB>,1］.

又k不為零,所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為［,0)∪(0,1］.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(1，
3
)，
b
=(-2，0)，則|
a
+
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(1，1)，
b
=(2，3)，向量λ
a
-
b
垂直于y軸，則實(shí)數(shù)λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(1，
1-x
x
)， 
b
=(x-1，1)，則|
a
+
b
|的最小值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(1，1，2)與
b
=(-1，k，3)垂直，則實(shí)數(shù)k的值為
-5
-5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•西城區(qū)二模）已知向量
a
=(1，
3
)，
a
+
b
=(0， 
3
)，設(shè)
a
與
b
的夾角為θ，則θ=
120°
120°
．

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