Question

【題目】設(shè)y=f（t）是某港口水的深度y（米）關(guān)于時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)，其中0≤t≤24．下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系表：

t	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y	5	7.5	5	2.5	5	7.5	5	2.5	5

經(jīng)長(zhǎng)期觀察，函數(shù)y=f（t）的圖象可以近似地看成函數(shù)y=k+Asin（ωt+φ）的圖象．下面的函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由表格可得：函數(shù)的最大值是7.5、最小值是2.5，

則A= = ，k= =5，

且T=15﹣3=12，又ω＞0，則 ，解得ω= ，

則函數(shù)f（t）=5+ sin（ t+），

因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn)（0，5），

所以5+ sin=5，則sin=0，即=kπ（k∈Z），

又函數(shù)圖象過點(diǎn)（3，7.5），

所以5+ sin（ +）=7.5，則sin（ +）=1，

即=0，

所以 ，

故答案為：C．

由表格求出函數(shù)的最值和周期，再求出A、K的值，由三角函數(shù)的周期公式求出ω的值，將特殊點(diǎn)代入解析式列出方程求出φ，可求出解析式.