【題目】已知梯形ABCD滿(mǎn)足AB∥CD，∠BAD＝45°，以A，D為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)Γ經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn).若CD＝7AB，則雙曲線(xiàn)Γ的離心率為（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

先畫(huà)出大致圖象，結(jié)合雙曲線(xiàn)的定義以及余弦定理求得a，c之間的關(guān)系即可得到結(jié)論.

如圖：連接AC，BD，設(shè)雙曲線(xiàn)的焦距AD＝2c，實(shí)軸長(zhǎng)為2a，

則BD﹣AB＝AC﹣CD＝2a，

設(shè)AB＝m，則CD＝7m，BD＝2a+m，AC＝2a+7m，∠BAD＝45°，∠ADC＝135°，

在△ABD中，由余弦定理及題設(shè)可得：（2a+m）2＝m2+4c2﹣2，

在△ACD中，由余弦定理及題設(shè)可得：（2a+7m）2＝49m2+4c2+14，

整理得：（c2﹣a2）＝m（a+c），（c2﹣a2）＝7m（a﹣c），

兩式相結(jié)合得：a+c＝7（a﹣c），故6a＝8c，

∴雙曲線(xiàn)Γ的離心率為e.

故選：A.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,且與直角坐標(biāo)系長(zhǎng)度單位相同的極坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是.

（1）求直線(xiàn)的普通方程與曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn).若直與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn),求的值.

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（Ⅰ）求證：BD⊥平面ACF；

（Ⅱ）求平面DEF與平面ABCD所成角的正弦值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，兩準(zhǔn)線(xiàn)間距離為8，圓O的直徑為，直線(xiàn)l與圓O相切于第四象限點(diǎn)T，與y軸交于M點(diǎn)，與橢圓C交于點(diǎn)N（N點(diǎn)在T點(diǎn)上方），且．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求直線(xiàn)l的方程；

（3）求直線(xiàn)l上滿(mǎn)足到，距離之和為的所有點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．

（1）如果函數(shù)的值域?yàn)?/span>，求b的值；

（2）研究函數(shù)（常數(shù)）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；

（3）對(duì)函數(shù)和（常數(shù)）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫(xiě)出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)（n是正整數(shù)）在區(qū)間上的最大值和最小值．（可利用你的研究結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝（x﹣1）2﹣alnx（a＜0）.

（1）討論f（x）的單調(diào)性；

（2）若f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），且關(guān)于x的方程f（x）＝b（b∈R）恰有三個(gè)實(shí)數(shù)根x3，x4，x5（x3＜x4＜x5），求證：2（x2﹣x1）＞x5﹣x3.

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【題目】中國(guó)是茶的故鄉(xiāng)，也是茶文化的發(fā)源地.中國(guó)茶的發(fā)現(xiàn)和利用已有四千七百多年的歷史，且長(zhǎng)盛不衰，傳遍全球.為了弘揚(yáng)中國(guó)茶文化，某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”，為了解每壺“金萱排骨茶”中所放茶葉量克與食客的滿(mǎn)意率的關(guān)系，通過(guò)試驗(yàn)調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)可選擇函數(shù)模型來(lái)擬合與的關(guān)系，根據(jù)以下數(shù)據(jù)：

茶葉量克

1

2

3

4

5

4.34

4.36

4.44

4.45

4.51

可求得y關(guān)于x的回歸方程為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】端午節(jié)是我國(guó)民間為紀(jì)念?lèi)?ài)國(guó)詩(shī)人屈原的一個(gè)傳統(tǒng)節(jié)日.某市為了解端午節(jié)期間粽子的銷(xiāo)售情況，隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查了該市1000名消費(fèi)者在去年端午節(jié)期間的粽子購(gòu)買(mǎi)量（單位：克），所得數(shù)據(jù)如下表所示：

購(gòu)買(mǎi)量

人數(shù)

100

300

400

150

50

將煩率視為概率

（1）試求消費(fèi)者粽子購(gòu)買(mǎi)量不低于300克的概率；

（2）若該市有100萬(wàn)名消費(fèi)者，請(qǐng)估計(jì)該市今年在端午節(jié)期間應(yīng)準(zhǔn)備多少千克棕子才能滿(mǎn)足市場(chǎng)需求（以各區(qū)間中點(diǎn)值作為該區(qū)間的購(gòu)買(mǎi)量）.

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