【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)分別為橢圓的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，且．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求的面積．

【答案】(1) （2）

【解析】試題分析：（1）設(shè)出橢圓方程，利用橢圓的離心率為，建立方程，聯(lián)立，即可求橢圓的方程：（2）設(shè),由得 , 根據(jù)韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式點(diǎn)到直線距離公式以及三角形面積公式即可求得的面積.

試題解析:由得

所以 所以

又因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸上，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）解:設(shè)

由得

所以

到的距離

所以

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查待定系數(shù)求橢圓方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于難題.用待定系數(shù)法求橢圓方程的一般步驟；①作判斷：根據(jù)條件判斷橢圓的焦點(diǎn)在軸上，還是在軸上，還是兩個(gè)坐標(biāo)軸都有可能；②設(shè)方程：根據(jù)上述判斷設(shè)方程或 ；③找關(guān)系：根據(jù)已知條件，建立關(guān)于、、的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設(shè)方程，即為所求.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某車間計(jì)劃每天生產(chǎn)卡車模型、賽車模型、小汽車模型這三種玩具共100個(gè)，已知生產(chǎn)一個(gè)卡車模型需5分鐘，生產(chǎn)一個(gè)賽車模型需7分鐘，生產(chǎn)一個(gè)小汽車模型需4分鐘，且生產(chǎn)一個(gè)卡車模型可獲利潤(rùn)8元，生產(chǎn)一個(gè)賽車模型可獲利潤(rùn)9元，生產(chǎn)一個(gè)小汽車模型可獲利潤(rùn)6元．若總生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)10小時(shí)，該公司合理分配生產(chǎn)任務(wù)使每天的利潤(rùn)最大，則最大利潤(rùn)是______________元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為8cm，M，N，P分別是AB，A1D1 ， BB1的中點(diǎn)．
（1）畫(huà)出過(guò)M，N，P三點(diǎn)的平面與平面A1B1C1D1的交線以及與平面BB1C1C的交線；
（2）設(shè)過(guò)M，N，P三點(diǎn)的平面與B1C1交于Q，求PQ的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若直線和曲線相交于兩點(diǎn)，且，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為減少空氣污染，某市鼓勵(lì)居民用電（減少燃?xì)饣蛉济海捎梅侄斡?jì)費(fèi)的方法計(jì)算電費(fèi)．每月用電不超過(guò)100度時(shí)，按每度0.57元計(jì)算，每月用電量超過(guò)100度時(shí)，其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過(guò)的部分每度按0.5元計(jì)算．
（1）設(shè)月用電x度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)y元，寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）小明家第一季度繳納電費(fèi)情況如下：?jiǎn)栃∶骷业谝患径裙灿秒姸嗌俣龋?

月份

一月

二月

三月

合計(jì)

交費(fèi)金額

76元

63元

45.6元

184.6元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)關(guān)軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）將上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍和倍后得到曲線，求曲線的參數(shù)方程；

（2）若分別為曲線與直線的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值以及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某漁業(yè)公司今年年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一艘漁船用于捕撈，第一年需要各種費(fèi)用12萬(wàn)元．從第二年起包括維修費(fèi)在內(nèi)每年所需費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元．該船每年捕撈總收入50萬(wàn)元．

(1)問(wèn)捕撈幾年后總盈利最大，最大是多少？

(2)問(wèn)捕撈幾年后的平均利潤(rùn)最大，最大是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a，b，c，d∈E，證明下列不等式：
（1）（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2；
（2）a2+b2+c2≥ab+bc+ca．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：正三棱柱中， ， ， 為棱的中點(diǎn)．

（）求證： 平面．

（）求證：平面平面．

（）求四棱錐的體積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案