【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點(diǎn),
(1)證明:PA∥平面EDB
(2)證明:平面BDE平面PCB
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】試題分析:(1)取BD中點(diǎn)O,由三角形中位線性質(zhì)得OE//PA,再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論,(2)先根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得DE垂直PC,再根據(jù)PD垂直平面ABCD得平面PDC垂直平面ABCD,再根據(jù)ABCD是正方形得CD垂直BC,因此由面面垂直性質(zhì)定理得BC垂直平面PCD,即BC垂直DE,最后根據(jù)線面垂直判定定理得DE垂直平面PBC,即得平面BDE平面PCB.
試題解析:(1)取BD中點(diǎn)O,則OE//PA,所以PA//平面EDB
(2)由條件得PD垂直EDB,所以PD垂直BC,又CD垂直BC,所以BC垂直PCD,即BC垂直DE,又DE垂直PC,所以DE垂直平面PBC,即平面BDE平面PCB.
點(diǎn)睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.
(1)證明線面、面面平行,需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.
(2)證明線面垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.
(3)證明線線垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著社會(huì)的發(fā)展,食品安全問題漸漸成為社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn),為了提高學(xué)生的食品安全意識(shí),某學(xué)校組織全校學(xué)生參加食品安全知識(shí)競(jìng)賽,成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40),[40,60),[60,80),[80,100),若該校的學(xué)生總?cè)藬?shù)為3000,則成績(jī)不超過60分的學(xué)生人數(shù)大約為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點(diǎn),
(1)證明:PA∥平面EDB
(2)證明:平面BDE平面PCB
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為梯形,CD∥AB,AB=2CD,AC交BD于O,銳角△PAD所在平面⊥底面ABCD,PA⊥BD,點(diǎn)Q在側(cè)棱PC上,且PQ=2QC.
(1)求證:PA∥平面QBD;
(2)求證BD⊥AD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案,這些圖案都由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮,現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第 個(gè)圖形包含 個(gè)小正方形.
(Ⅰ)求出 ;
(Ⅱ)利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出 與 的關(guān)系式,并根據(jù)你得到的關(guān)系式求 的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(7,8),B(10,4),C(2,-4).
(1)求BC邊上的中線所在直線的方程;
(2)求BC邊上的高所在直線的方程.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)斜率公式可求得的斜率,利用點(diǎn)斜式可求邊上的中線所在直線的方程;(2)先根據(jù)斜率公式求出的斜率,從而求出邊上的高所在直線的斜率為,利用點(diǎn)斜式可求邊上的高所在直線的方程.
試題解析:(1)由B(10,4),C(2,-4),得BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6,0),
所以AD的斜率為k==8,
所以BC邊上的中線AD所在直線的方程為y-0=8(x-6),
即8x-y-48=0.
(2)由B(10,4),C(2,-4),得BC所在直線的斜率為k==1,
所以BC邊上的高所在直線的斜率為-1,
所以BC邊上的高所在直線的方程為y-8=-(x-7),即x+y-15=0.
【題型】解答題
【結(jié)束】
17
【題目】已知直線l:x-2y+2m-2=0.
(1)求過點(diǎn)(2,3)且與直線l垂直的直線的方程;
(2)若直線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積大于4,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ,且滿足 ,求數(shù)列 的通項(xiàng)公式.勤于思考的小紅設(shè)計(jì)了下面兩種解題思路,請(qǐng)你選擇其中一種并將其補(bǔ)充完整.
思路1:先設(shè) 的值為1,根據(jù)已知條件,計(jì)算出 , , .
猜想: .
然后用數(shù)學(xué)歸納法證明.證明過程如下:
①當(dāng) 時(shí), , 猜想成立
②假設(shè) ( N*)時(shí),猜想成立,即 .
那么,當(dāng) 時(shí),由已知 ,得 .
又 ,兩式相減并化簡(jiǎn),得 (用含 的代數(shù)式表示).
所以,當(dāng) 時(shí),猜想也成立.
根據(jù)①和②,可知猜想對(duì)任何 N*都成立.
思路2:先設(shè) 的值為1,根據(jù)已知條件,計(jì)算出 .
由已知 ,寫出 與 的關(guān)系式: ,
兩式相減,得 與 的遞推關(guān)系式: .
整理: .
發(fā)現(xiàn):數(shù)列 是首項(xiàng)為 , 公比為的等比數(shù)列.
得出:數(shù)列 的通項(xiàng)公式 , 進(jìn)而得到 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】命題p:x∈(﹣∞,0),2x>3x;命題q:x∈(0,+∞), >x3; 則下列命題中真命題是( )
A.p∧q
B.(¬p)∧q
C.(¬p)∨(¬q)
D.p∧(¬q)
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