（2011•臨沂二模）在△ABC中，已知sinA+sinC=2sinB，且∠B=
π
3
，若△ABC的面積為
3
2
，則∠B的對邊b等于（　�。�
分析：利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，把已知的面積及sinB的值代入，求出ac的值，再利用正弦定理化簡已知的等式得到a+c=2b，同時利用余弦定理表示出b2=a2+c2-2accosB，利用完全平方公式變形后，將a+c，ac及cosB的值代入，得到關(guān)于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．
解答：解：∵△ABC的面積S=
1
2
acsinB=
1
2
acsin
π
3
=
3
2
，
∴ac=2，
又根據(jù)正弦定理化簡sinA+sinC=2sinB得：a+c=2b，
∴由余弦定理：b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac-4cos
π
3
=4b2-4-2，
∴3b2=6，即b2=2，
∴b=
2
．
故選B
點評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：三角形的面積公式，正弦、余弦定理，以及完全平方公式的運用，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•臨沂二模）已知x＞0，由不等式x+
1
x
≥2
x•
1
x
=2，x+
4
x2
=
x
2
+
x
2
+
4
x2
≥3
3
x
2
•
x
2
•
4
x2
=3，…，可以推出結(jié)論：x+
a
xn
≥n+1（n∈N*），則a=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•臨沂二模）設(shè)x，y滿足約束條件
4x-y≥0
x≤1
y≥0
，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為8，則ab的最大值為
4
4
．

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（2011•臨沂二模）對于函數(shù)f（x）=
3
sinx+cosx，下列命題中正確的是（　�。�

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（2011•臨沂二模）如圖，過圓x2+y2=4與x軸的兩個交點A、B作圓的切線AC、BD，再過圓上任意一點H作圓的切線，交AC、BD與C、D兩點，設(shè)AD、BC的交點為R．
（I）求動點R的軌跡E的方程；
（II）設(shè)E的上頂點為M，直線l交曲線E于P、Q兩點，問：是否存在這樣的直線l，使點G（1，0）恰為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•臨沂二模）如圖是某建筑物的三視圖，現(xiàn)需將其外部用油漆刷一遍，若每平方米用漆0.1千克，則共需油漆大約為（　�。ǔ叽缛鐖D，單位：米，π取3）

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