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已知橢圓中心在原點，焦點在軸上，焦距為2，離心率為
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線經過點（0,1），且與橢圓交于兩點，若，求直線的方程.
（1）；（2）或.

試題分析：本題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質、直線的方程等基礎知識，考查用代數法研究圓錐曲線的性質，考查運算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.第一問，先利用橢圓的焦距、離心率求出基本量，寫出橢圓方程；第二問，由于直線經過（0,1）點，所以先設出直線方程，與橢圓聯立，消參得到關于x的方程，先設出點坐標，通過方程得到兩根之和、兩根之積，再由，得出，聯立上述表達式得k的值，從而得到直線方程.
試題解析：(1)設橢圓方程為，
因為，所以，
所求橢圓方程為                                4分
（2）由題得直線的斜率存在，設直線方程為
則由得,
設，則由得   ..8分
又，
所以消去得
解得
所以直線的方程為，即或      12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的左、右焦點分別為，橢圓的離心率為，且橢圓經過點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）線段是橢圓過點的弦，且，求內切圓面積最大時實數的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知圓為圓上一動點，點是線段的垂直平分線與直線的交點．

（1）求點的軌跡曲線的方程；
（2）設點是曲線上任意一點，寫出曲線在點處的切線的方程；（不要求證明）
（3）直線過切點與直線垂直，點關于直線的對稱點為，證明：直線恒過一定點，并求定點的坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知、分別是橢圓的左、右焦點，右焦點到上頂點的距離為2，若.
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）點是橢圓的右頂點，直線與橢圓交于、兩點（在第一象限內），又、是此橢圓上兩點，并且滿足，求證：向量與共線.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線，、是雙曲線的左右頂點，是雙曲線上除兩頂點外的一點，直線與直線的斜率之積是，
求雙曲線的離心率；
若該雙曲線的焦點到漸近線的距離是，求雙曲線的方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線與橢圓有公共焦點，且橢圓過點.
（1）求橢圓方程；
（2）點、是橢圓的上下頂點，點為右頂點，記過點、、的圓為⊙，過點作⊙ 的切線，求直線的方程；
（3）過橢圓的上頂點作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于另外一點、，試問直線是否經過定點，若是，求出定點坐標；若不是，說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓C:過點（0，4），離心率為
（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

直線過橢圓的左焦點F，且與橢圓相交于P、Q兩點，M為PQ的中點，O為原點．若△FMO是以OF為底邊的等腰三角形，則直線l的方程為　     　．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知斜率為2的直線雙曲線交兩點，若點是的中點，則的離心率等于（   ）
A．B．2C．D．

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