已知函數(shù)，滿足：①對(duì)任意，都有；
②對(duì)任意n∈N *都有．
（Ⅰ）試證明：為上的單調(diào)增函數(shù)；
（Ⅱ）求；
（Ⅲ）令，試證明： 
解：（I） 由①知，對(duì)任意，都有，
由于，從而，所以函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)
（II）令，則，顯然，否則，與矛盾.從而，而由,即得.
又由（I）知，即.
于是得，又，從而，即.
進(jìn)而由知，.
于是,  
,            ,
,        ,
,      由于,
而且由（I）知，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，因此.
從而. 
（Ⅲ）,
，.
即數(shù)列是以6為首項(xiàng), 以3為公比的等比數(shù)列 .
∴   
于是,顯然,  
另一方面,
從而.     
綜上所述, .  
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分8分）如圖，等腰直角三角形ABC，AB=，點(diǎn)E是斜邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，過E點(diǎn)做矩形EFCG，設(shè)矩形EFCG面積為S，矩形一邊EF長(zhǎng)為，
（1）將S表示為的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，矩形面積最大。（寫出過程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)（）.
（1）當(dāng)a = 0時(shí), 求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
（2）若函數(shù)在區(qū)間[0, 2]上的最大值為2, 求a的取值范圍. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，滿足 “對(duì),當(dāng)時(shí)，都有”的是
A．   B．  C．   D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在下列函數(shù)中，最小值為2的是
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)（    ）
有最小值           .有最大值 
 有最大值          有最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù),則是的（　 　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將邊長(zhǎng)為1的正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記S=,則S的最小值是_______ _______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
6
0
-4
-6
-6
-4
0
6
   則不等式的解集是              。

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