對于直角坐標平面內(nèi)的任意兩點、,定義它們之間的一種“距離”:

‖AB‖=,給出下列三個命題:

①若點C在線段AB上,則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;

②在△ABC中,若∠C=90°,則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;

③在△ABC中,‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.

其中真命題的個數(shù)為

A.0                B.1                C.2                D.3

 

【答案】

B

【解析】

試題分析:解:對于直角坐標平面內(nèi)的任意兩點A(x1,y1),B(x2,y2),定義它們之間的一種“距離”:|AB|=|x2-x1|+|y2-y1|.對于①若點C在線段AB上,設(shè)C點坐標為(x0,y0),x0在x1、x2之間,y0在y1、y2之間,則|AC|+|CB|=|x0-x1|+|y0-y1|+|x2-x0|+|y2-y0|=|x2-x1|+|y2-y1|=|AB|成立,故①正確.對于②平方后不能消除x0,y0,命題不成立;對于③在△ABC中,|AC|+|CB|=|x0-x1|+|y0-y1|+|x2-x0|+|y2-y0|≥|(x0-x1)+(x2-x0)|+|(y0-y1)+(y2-y0)|=|x2-x1|+|y2-y1|=|AB|.③不一定成立∴命題①成立,故選:B.

考點:新定義的應用

點評:此題主要考查新定義的問題,對于此類型的題目需要認真分析題目的定義再求解,切記不可脫離題目要求.屬于中檔題目.本題的易錯點在于不等式:|a|+|b|≥|a+b|忘記等號也可以成立

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

8、對于直角坐標平面內(nèi)的任意兩點A(x1,y1),B(x2,y2),定義它們之間的一種“距離”:||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|.給出下列三個命題:
①若點C在線段AB上,則||AC||+||CB||=||AB||;
②在△ABC中,若∠C=90o,則||AC||2+||CB||2=||AB||2;
③在△ABC中,||AC||+||CB||>||AB||.
其中真命題的個數(shù)為( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對于直角坐標平面內(nèi)的任意兩點A(x1,y1)、B(x2,y2),定義它們之間的一種“距離”:‖AB‖=|x1-x2|+|y1-y2|.給出下列三個命題:
①若點C在線段AB上,則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;
②在△ABC中,若∠C=90°,則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;
③在△ABC中,‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.
其中真命題的個數(shù)為( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•泉州模擬)將邊長為1的正三角形ABC按如圖所示的方式放置,其中頂點A與坐標原點重合.記邊AB所在直線的傾斜角為θ,已知θ∈[0,
π
3
]

(Ⅰ)試用θ表示
BC
的坐標(要求將結(jié)果化簡為形如(cosα,sinα)的形式);
(Ⅱ)定義:對于直角坐標平面內(nèi)的任意兩點P(x1,y1)、Q(x2,y2),稱|x1-x2|+|y1-y2|為P、Q兩點間的“taxi距離”,并用符號|PQ|表示.試求|BC|的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對于直角坐標平面內(nèi)的任意兩點A(x1,y1),B(x2,y2),定義它們之間的一種“距離”:||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|給出下列三個命題:
①若點C在線段AB上,則||AC||+||CB||=||AB||;
②在△ABC中,若∠C=90°,則||AC||2+||CB||2=||AB||2
③在△ABC中,||AC||+||CB||>||AB||
其中真命題為
寫出所有真命題的代號).

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科目:高中數(shù)學 來源:2010年福建省高二第二學期半期考試數(shù)學(理科)試題 題型:選擇題

對于直角坐標平面內(nèi)的任意兩點A(x,y)、B(x,y),定義它們之間的一種“距離”:

AB‖=︱xx︱+︱yy︱。給出下列三個命題:

①若點C在線段AB上,則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;

②在△ABC中,若∠C=90°,則‖AC+‖CB=‖AB

③在△ABC中,‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.

其中真命題的個數(shù)為(    )

A.1個                           B.2個                    C.3個                 D.4個

 

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