【題目】心理健康教育老師對某班50個(gè)學(xué)生進(jìn)行了心里健康測評,測評成績滿分為100分.成績出來后,老師對每個(gè)成績段的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并得到如圖4所示的頻率分布直方圖.
(1)求a,并從頻率分布直方圖中求出成績的眾數(shù)和中位數(shù);
(2)若老師從60分以下的人中選兩個(gè)出來與之聊天,則這兩人一個(gè)在(40,50]這一段,另一個(gè)在(50,60]這一段的概率是多少?

【答案】
(1)解:由(0.004+2a+0.02+0.024+0.036)×10=1,

解得a=0.008.

從頻率分布直方圖得知眾數(shù)為75.

40至70的頻率為0.32,40至80的頻率為0.68,

故知中位數(shù)在70至80之間,設(shè)為x,

則(x﹣70)×0.036+0.32=0.5,

解得x=75,故中位數(shù)為75


(2)解:因?yàn)楣灿?0個(gè)學(xué)生,

故從頻率分布直方圖中知(40,50]這一段有2人,(50,60]這一段有4人.

通過列表可知,從這6個(gè)人中選2個(gè)人共有n= =15種選法,

從(40,50]和(50,60]這兩段中各選一人共有m= =8種選法,

故由古典概型知概率為p=


【解析】(1)由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1,能求出a的值.由頻率分布直方圖能求出眾數(shù)、中位數(shù).(2)因?yàn)楣灿?0個(gè)學(xué)生,從頻率分布直方圖中知(40,50]這一段有2人,(50,60]這一段有4人.通過列表可知,從這6個(gè)人中選2個(gè)人共有n= =15種選法,從(40,50]和(50,60]這兩段中各選一人共有m= =8種選法,由古典概型能求出這兩人一個(gè)在(40,50]這一段,另一個(gè)在(50,60]這一段的概率.
【考點(diǎn)精析】利用頻率分布直方圖對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知頻率分布表和頻率分布直方圖,是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息.

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B.
C.
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