Question

某種商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件．

（1）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？

（2）為了擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定明年對該商品進行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到元．公司擬投入萬元作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入萬元作為浮動宣傳費用．試問：當該商品明年的銷售量至少應達到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．

 

Answer 1

【答案】

（1）40元；（2）至少應達到10.2萬件，每件定價為30元．

【解析】

試題分析：（1）這是函數(shù)應用題中涉及銷售的問題，要清楚知道常識性的等式：銷售總收入＝銷售單價×銷售量．提價為元時，銷售量是（）萬件，總收入為，不低于原收入，得不等式；（2）關(guān)鍵是弄懂原收入與總投入之和是多少？原收入，總投入，明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和就是不等式

，根據(jù)問題的要求，此式變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032304062150003163/SYS201403230407462187631552_DA.files/image010.png">時，有解（注意不是恒成立），所以的范圍是不小于的最小值．

試題解析：（1）設(shè)每件定價為元，依題意，有，

整理得，解得．

∴要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價最多為40元．   7′

（2）依題意，時，

不等式有解,等價于時，有解, （當且僅當時，等號成立）

.

∴當該商品明年的銷售量至少應達到10.2萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時該商品的每件定價為30元．  14′

考點：函數(shù)的應用題．