Question

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x﹣m|﹣1（m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），則a，b，c的大小關(guān)系為 ．

Answer 1

【答案】b＞a＞c
【解析】解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x﹣m|﹣1（m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，
∴m=0，f（x）=2|x|﹣1，
∴x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）是減函數(shù)，x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）是增函數(shù)，
∵﹣1＜log0.52＜log0.53＜log0.51=0，
log25＞log24=2，
∴a=f（log0.53）= ﹣1∈（0，1），
b=f（log25）= ﹣1=4，
c=f（2m）=2|0|﹣1=0，
∴a，b，c的大小關(guān)系為b＞a＞c．
所以答案是：b＞a＞c．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的對(duì)數(shù)值大小的比較，需要了解幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式:，，;常用對(duì)數(shù)：，即；自然對(duì)數(shù)：，即（其中…）才能得出正確答案．