【題目】將一枚骰子投擲兩次，所得向上點數(shù)分別為m和n，則函數(shù)y=mx2﹣nx+1在[1，+∞）上為增函數(shù)的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：函數(shù)y=mx2﹣nx+1在[1，+∞）上為增函數(shù)， 等價于導數(shù)y′=2mx﹣n≥0在[1，+∞）上恒成立．
而x≥ 在[1，+∞）上恒成立即 ≤1．
∵將一骰子向上拋擲兩次，所得點數(shù)分別為m和n的基本事件個數(shù)為36個，
而滿足 ≤1包含的（m，n）基本事件個數(shù)為30個，不滿足題意的點共有如圖中6個點．
故函數(shù)y=mx2﹣nx+1在[1，+∞）上為增函數(shù)的概率是 = ．
故選：D．

【考點精析】利用利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線與拋物線y2＝4x相交于不同的A，B兩點,O為坐標原點．

(1) 如果直線過拋物線的焦點且斜率為1，求的值；

（2）如果，證明：直線必過一定點，并求出該定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的一個焦點是， 為坐標原點，且橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構(gòu)成正三角形，過點的直線交橢圓于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設為橢圓上一點，且滿足，當，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法： ①一組數(shù)據(jù)不可能有兩個眾數(shù)；
②一組數(shù)據(jù)的方差必為正數(shù)，且方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；
③將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都加上同一個常數(shù)后，方差恒不變；
④在頻率分布直方圖中，每個長方形的面積等于相應小組的頻率．
其中錯誤的個數(shù)有（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=（x﹣1）ex﹣kx2（k∈R）．
（1）當k=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當 時，求函數(shù)f（x）在[0，k]上的最大值M．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市隨機抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計如表：

API

[0，50]

（50，100]

（100，150]

（150，200]

（200，250]

（250，300]

＞300

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕微污染

輕度污染

中度污染

中度重污染

重度污染

天數(shù)

4

13

18

30

9

11

15


（1）若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失S（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)API（記為ω）的關系式為： S= ，試估計在本年內(nèi)隨機抽取一天，該天經(jīng)濟損失S大于200元且不超過600元的概率；
（2）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關？ 附：

P（K2≥k0）

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

k2=

非重度污染

重度污染

合計

供暖季

非供暖季

合計

100

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且a+b+c=8．
（1）若a=2，b= ，求cosC的值；
（2）若sinAcos2 +sinBcos2 =2sinC，且△ABC的面積S= sinC，求a和b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電影院共有1000個座位，票價不分等次，根據(jù)影院的經(jīng)營經(jīng)驗，當每張票價不超過10元時，票可全售出；當每張票價高于10元時，每提高1元，將有30張票不能售出，為了獲得更好的收益，需給影院定一個合適的票價，需符合的基本條件是：①為了方便找零和算賬，票價定為1元的整數(shù)倍；②電影院放一場電影的成本費用支出為5750元，票房的收入必須高于成本支出，用x（元）表示每張票價，用y（元）表示該影院放映一場的凈收入（除去成本費用支出后的收入） 問：
（1）把y表示為x的函數(shù)，并求其定義域；
（2）試問在符合基本條件的前提下，票價定為多少時，放映一場的凈收人最多？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=ax2﹣（2a+1）x+a+1對于任意a∈[﹣1，1]，都有f（x）＜0，則實數(shù)x的取值范圍是 ．

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