【題目】在△ABC中,A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知sinC=
(1)若a+b=5,求△ABC面積的最大值;
(2)若a=2,2sin2A+sinAsinC=sin2C,求b及c的長(zhǎng).

【答案】
(1)解:∵a+b=5,

∴ab≤( 2=

∴SABC= sinC=≤ =


(2)解:∵2sin2A+sinAsinC=sin2C,

∴2a2+ac=c2.即8+2c=c2,

解得c=4.

由正弦定理得 ,即 ,

解得sinA= .∴cosA=

由余弦定理得cosA= = .即

解得b= 或2


【解析】(1)利用基本不等式得出ab的最大值,得出面積的最大值;(2)利用正弦定理得出a,c的關(guān)系,列方程解出c,使用正弦定理解得sinA,利用余弦定理解出b.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知{an}為等比數(shù)列,a4+a7=2,a5a6=-8,則a1+a10=(  )

A. 7 B. 5

C. -5 D. -7

【答案】D

【解析】解得

,∴a1a10a1(1+q9)=-7.D.

點(diǎn)睛:在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問(wèn)題時(shí),有兩個(gè)處理思路,一是利用基本量,將多元問(wèn)題簡(jiǎn)化為一元問(wèn)題,雖有一定量的運(yùn)算,但思路簡(jiǎn)潔,目標(biāo)明確;二是利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì),性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn),是解決等差、等比數(shù)列問(wèn)題既快捷又方便的工具,應(yīng)有意識(shí)地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件,有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形. 在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問(wèn)題時(shí),經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法.

型】單選題
結(jié)束】
8

【題目】在數(shù)列{ }中,已知,,則等于(  )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為推行新課堂教學(xué)法,某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和新課堂兩種不同的教學(xué)方式,在甲、乙兩個(gè)平行班級(jí)進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn),為了比較教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:記成績(jī)不低于70分者為成績(jī)優(yōu)良”.

分?jǐn)?shù)

[50,59)

[60,69)

[70,79)

[80,89)

[90,100]

甲班頻數(shù)

5

6

4

4

1

乙班頻數(shù)

1

3

6

5

5

(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并判斷成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式是否有關(guān)”?

甲班

乙班

總計(jì)

成績(jī)優(yōu)良

成績(jī)不優(yōu)良

總計(jì)

現(xiàn)從上述40人中,學(xué)校按成績(jī)是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核.在這8人中,記成績(jī)不優(yōu)良的乙班人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附: 臨界值表

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線平面,直線平面,有以下四個(gè)命題:( )

;②;③;④;

其中正確命題的序號(hào)為

A. ②④ B. ③④ C. ①③ D. ①④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣ax﹣alnx(a∈R),g(x)=﹣x3+ x2+2x﹣6,g(x)在[1,4]上的最大值為b,當(dāng)x∈[1,+∞)時(shí),f(x)≥b恒成立,則a的取值范圍(
A.a≤2
B.a≤1
C.a≤﹣1
D.a≤0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓E: =1(a>b>0)的焦距為2 ,其上下頂點(diǎn)分別為C1 , C2 , 點(diǎn)A(1,0),B(3,2),AC1⊥AC2
(1)求橢圓E的方程及離心率;
(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n)(m≠3),過(guò)點(diǎn)A任意作直線l與橢圓E相交于點(diǎn)M,N兩點(diǎn),設(shè)直線MB,BP,NB的斜率依次成等差數(shù)列,探究m,n之間是否滿足某種數(shù)量關(guān)系,若是,請(qǐng)給出m,n的關(guān)系式,并證明;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的不等式x2﹣4x+t≤0的解集為A,若(﹣∞,t]∩A≠,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖:

將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.

(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表,若按的可靠性要求,并據(jù)此資料,你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?

(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求分布列,期望和方差.

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在公差不為0的等差數(shù)列{an}中,a1+a5=ap+aq , 記 + 的最小值為m,若數(shù)列{bn}滿足bn>0,b1= m,bn+1是1與 的等比中項(xiàng),若bn 對(duì)任意n∈N*恒成立,則s的取值范圍是

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