當(dāng)0≤x≤1時(shí)，函數(shù)y=x
1-x2
的最大值為
 
．
分析：發(fā)現(xiàn)x與
1-x2
的平方和為定值，聯(lián)系到均值不等式ab≤
a2+b2
2
，然后再注意一下等號(hào)成立的條件．
解答：解：由基本不等式ab≤
a2+b2
2
，
可知y=x
1-x2
≤
x2+1-x2
2
=
1
2
，
當(dāng)且僅當(dāng)x=
2
2
時(shí)取等號(hào)，
故答案為
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用均值不等式求解函數(shù)的最值問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)0≤x≤1時(shí)，函數(shù)y=ax+a-1的值有正值也有負(fù)值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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當(dāng)0≤x≤1時(shí)，函數(shù)y=ax+a-1的值有正值也有負(fù)值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，bR，函數(shù)．

(Ⅰ)證明：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，

(ⅰ)函數(shù)的最大值為|2a－b|﹢a；

(ⅱ) ＋|2a－b|﹢a≥0；

(Ⅱ) 若﹣1≤≤1對(duì)x[0，1]恒成立，求a＋b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（浙江卷解析版） 題型：解答題

已知a＞0，bR，函數(shù)．

(Ⅰ)證明：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，

(ⅰ)函數(shù)的最大值為|2a－b|﹢a；

(ⅱ) ＋|2a－b|﹢a≥0；

(Ⅱ) 若﹣1≤≤1對(duì)x[0，1]恒成立，求a＋b的取值范圍．

 

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