(本小題滿分12分)  
設(shè),  
(1)當(dāng)時,求曲線處的切線方程;
(2)如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù);
(3)如果對任意的,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.

(1)
(2)4
(3)
解:(1)當(dāng)時,,,
,
所以曲線處的切線方程為;         2分
(2)存在,使得成立
等價于:,
考察,











 


遞減
極(最)小值
遞增

   
由上表可知:,

所以滿足條件的最大整數(shù);                        6分
(3)對任意的,都有成立
等價于:在區(qū)間上,函數(shù)的最小值不小于的最大值,
由(2)知,在區(qū)間上,的最大值為
,下證當(dāng)時,在區(qū)間上,函數(shù)恒成立。
當(dāng)時,
,,  
當(dāng),;當(dāng),
,
所以函數(shù)在區(qū)間上遞減,在區(qū)間上遞增,
,即,    
所以當(dāng)時,成立,
即對任意,都有。                12分
(3)另解:當(dāng)時,恒成立
等價于恒成立,
,,  。
,,由于,
,  所以上遞減,
當(dāng)時,,時,,
即函數(shù)在區(qū)間上遞增,在區(qū)間上遞減,
所以,所以
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.

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