已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，其中k∈R且k≠0．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)k=l時，若存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，求實數(shù)a的取值范圍．

解：（1）函數(shù)的定義域為R，求導(dǎo)函數(shù)可得
當(dāng)k＜0時，令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞2；令f′（x）＜0，可得0＜x＜2
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，0），（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0，2）；
當(dāng)k＜0時，令f′（x）＜0，可得x＜0或x＞2；令f′（x）＞0，可得0＜x＜2
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，2），單調(diào)減區(qū)間為（-∞，0），（2，+∞）；
（2）當(dāng)k=l時，，x＞0，1nf（x）＞ax成立，等價于a＜
設(shè)g（x）=（x＞0）
存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，等價于a＜g（x）max，
，當(dāng)0＜x＜e時，g′（x）＞0；當(dāng)x＞e時，g′（x）＜0
∴g（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+∞）上單調(diào)遞減
∴g（x）max=g（e）=
∴a＜．
分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，對k討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）分離參數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，g（x）=（x＞0），存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，等價于a＜g（x）max，由此可求實數(shù)a的取值范圍．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查存在性問題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)，其中k∈R．

(1)設(shè)函數(shù)p(x)＝f(x)＋g(x)，若p(x)在區(qū)間(0，3)上不是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍．

(2)設(shè)函數(shù)是否存在k，對任意給定的非零實數(shù)x1，存在唯一的非零實數(shù)x2(x1≠x2)使得成立，若存在，求k的值，若不存在，請說明理由．

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已知函數(shù)，其中.

(1)若對一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合；

(2)在函數(shù)的圖像上取定兩點，，記直線AB的斜率   為k，問：是否存在x0∈（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

 

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已知函數(shù)，其中k∈R且k≠0．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)k=l時，若存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù)，其中k∈R且k≠0．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)k=l時，若存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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