設(shè),分別為雙曲線的左,右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在一點(diǎn),滿足,且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng),則該雙曲線的離心率為【  】.

A．              B．               C．               D．

 

【答案】

B

【解析】

試題分析：利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得出a與b之間的等量關(guān)系，進(jìn)而求出離心率．解：依題意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一個(gè)等腰三角形，F(xiàn)2在直線PF1的投影是其中點(diǎn)，由勾股定理知，可知|PF1|=4b，根據(jù)雙曲定義可知4b-2c=2a，整理得c=2b-a，代入c2=a2+b2整理得3b2-4ab=0，求得 ，故可知雙曲線的離心率為，選B.

考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)雙曲線于直線的位置關(guān)系，以及雙曲線的幾何性質(zhì)來(lái)求解，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（上海春卷7）已知是雙曲線右支上的一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為. 設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn). 若，則    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣西壯族自治區(qū)桂林十八中高三第三次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上任一點(diǎn)，若的最小值為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是  （  ）

A.          B.        C.         D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年黑龍江省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若在雙曲線右支上存在點(diǎn),滿足,且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸進(jìn)線方程為                           （    ）

    A．  B． C．  D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年黑龍江省五大連池市”五校聯(lián)誼”高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若在雙曲線右支上存在點(diǎn),滿足,且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸進(jìn)線方程為                           （    ）

    A．     B．      C．     D．

 

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