【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx(x∈R).
(Ⅰ)求f()的值.
(Ⅱ)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.
【答案】(Ⅰ)2.(Ⅱ)最小正周期為π,單調(diào)遞增區(qū)間[kπ+,kπ+],k∈Z.
【解析】試題分析:(Ⅰ)把集合B化簡后,由A∩B=,A∪B=R,借助于數(shù)軸列方程組可解a的值;(Ⅱ)把p是q的充分條件轉(zhuǎn)化為集合A和集合B之間的關(guān)系,運用兩集合端點值之間的關(guān)系列不等式組求解a的取值范圍.
試題解析:解:∵函數(shù)f(x)=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx=﹣sin2x﹣cos2x=2sin(2x+)
(Ⅰ)f()=2sin(2×+)=2sin=2,
(Ⅱ)∵ω=2,故T=π,
即f(x)的最小正周期為π,
由2x+∈[﹣+2kπ,+2kπ],k∈Z得:
x∈[﹣+kπ,﹣+kπ],k∈Z,
故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣+kπ,﹣+kπ]或?qū)懗?/span>[kπ+,kπ+],k∈Z.
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【題目】.(本小題滿分14分)已知等比數(shù)列的公比為,首項為,其前項的和為.?dāng)?shù)列的前項的和為, 數(shù)列的前項的和為
(Ⅰ)若,,求的通項公式;(Ⅱ)①當(dāng)為奇數(shù)時,比較與的大小; ②當(dāng)為偶數(shù)時,若,問是否存在常數(shù)(與n無關(guān)),使得等式恒成立,若存在,求出的值;若不存在,說明理由
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【題目】(本小題滿分12分)
已知函數(shù),且曲線在點處的切線與直線平行.
(1)求的值;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(3)求證:當(dāng)時,
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【題目】把正方形AA1B1B以邊AA1所在直線為軸旋轉(zhuǎn)900到正方形AA1C1C,其中D,E,F(xiàn)分別為B1A,C1C,BC的中點.
(1)求證:DE∥平面ABC;
(2)求證:B1F⊥平面AEF;
(3)求二面角A﹣EB1﹣F的大。
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【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a、b、c,已知
(Ⅰ)求角A的大。
(Ⅱ)若b=3,△ABC的面積為 ,求a的值.
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【題目】為了制作廣告牌,需在如圖所示的鐵片上切割出一個直角梯形,已知鐵片由兩部分組成,半徑為1的半圓及等腰直角三角形,其中,為裁剪出面積盡可能大的梯形鐵片(不計損耗),將點放在弧上,點放在斜邊上,且,設(shè).
(1)求梯形鐵片的面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)試確定的值,使得梯形鐵片的面積最大,并求出最大值.
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【題目】中國移動通信公司早前推出“全球通”移動電話資費“個性化套餐”,具體方案如下:
方案代號 | 基本月租(元) | 免費時間(分鐘) | 超過免費時間的話費(元/分鐘) |
1 | 30 | 48 | 0.60 |
2 | 98 | 170 | 0.60 |
3 | 168 | 330 | 0.50 |
4 | 268 | 600 | 0.45 |
5 | 388 | 1000 | 0.40 |
6 | 568 | 1700 | 0.35 |
7 | 788 | 2588 | 0.30 |
(I)寫出“套餐”中方案的月話費(元)與月通話量(分鐘)(月通話量是指一個月內(nèi)每次通話用時之和)的函數(shù)關(guān)系式;
(II)學(xué)生甲選用方案,學(xué)生乙選用方案,某月甲乙兩人的電話資費相同,通話量也相同,求該月學(xué)生甲的電話資費;
(III)某用戶的月通話量平均為320分鐘,則在表中所列出的七種方案中,選擇哪種方案更合算,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中心在原點,焦點在軸上的橢圓過點,離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線過橢圓的左焦點,且與橢圓交于兩點,若的面積為,求直線的方程.
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