為了參加2013年東亞運(yùn)動(dòng)會(huì),從四支較強(qiáng)的排球隊(duì)中選出18人組成女子排球國(guó)家隊(duì),隊(duì)員來源如下表:
對(duì)別   北京   上海    天津    廣州
    人數(shù)     4     6      3      5
(1)從這18名對(duì)員中隨機(jī)選出兩名,求兩人來自同一個(gè)隊(duì)的概率;
(2)比賽結(jié)束后,若要求選出兩名隊(duì)員代表發(fā)言,設(shè)其中來自北京的人數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列,及數(shù)學(xué)期望.
分析:(1)“從這18名隊(duì)員中隨機(jī)選出兩名,兩人來自于同一隊(duì)”記作事件A,則總數(shù)為
C
2
18
,求出兩人來自同一支隊(duì)的總數(shù),即可求得概率;
(2)ξ的所有可能取值為0,1,2,求出相應(yīng)的概率,可得隨機(jī)變量ξ的分布列,及數(shù)學(xué)期望.
解答:解:(1)“從這18名隊(duì)員中隨機(jī)選出兩名,兩人來自于同一隊(duì)”記作事件A,則P(A)=
C
2
4
+
C
2
6
+
C
2
3
+
C
2
5
C
2
18
=
2
9
.…(5分)
(2)ξ的所有可能取值為0,1,2.…(7分)
∵P(ξ=0)=
C
2
14
C
2
18
=
91
153
,P(ξ=1)=
C
1
4
C
1
14
C
2
18
=
56
153
,P(ξ=2)=
C
2
4
C
2
18
=
6
153

∴ξ的分布列為:
ξ 0 1 2
P
91
153
56
153
6
153
…(10分)
∴Eξ=0×
91
153
+1×
56
153
+2×
6
153
=
4
9
.…(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查古典概型,考查概率知識(shí),考查隨機(jī)變量的分布列,及數(shù)學(xué)期望,考查學(xué)生的計(jì)算能力,正確求概率是關(guān)鍵.
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班級(jí) 高三(7)班 高三(17)班 高二(31)班 高二(32)班
人數(shù) 4 2 3 3
(I)從這12名隊(duì)員中隨機(jī)選出兩名,求兩人來自同一班級(jí)的概率;
(II)該中學(xué)籃球隊(duì)經(jīng)過奮力拼搏獲得冠軍.若要求選出兩位隊(duì)員代表冠軍隊(duì)發(fā)言,設(shè)其中來自高三(7)班的人數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.

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學(xué)校

學(xué)校甲

學(xué)校乙

學(xué)校丙

學(xué)校丁

人數(shù)

該區(qū)籃球隊(duì)經(jīng)過奮力拼搏獲得冠軍,現(xiàn)要從中選出兩名隊(duì)員代表冠軍隊(duì)發(fā)言.

(Ⅰ)求這兩名隊(duì)員來自同一學(xué)校的概率;

(Ⅱ)設(shè)選出的兩名隊(duì)員中來自學(xué)校甲的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望

 

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對(duì)別

北京

上海

天津

廣州

人數(shù)

4

6

3

5

(1)從這18名對(duì)員中隨機(jī)選出兩名,求兩人來自同一個(gè)隊(duì)的概率;

(2)比賽結(jié)束后,若要求選出兩名隊(duì)員代表發(fā)言,設(shè)其中來自北京的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列,及數(shù)學(xué)期望.

 

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