（本題12分）如圖，已知△ABC是邊長為1的正三角形，M、N分別是

邊AB、AC上的點，線段MN經(jīng)過△ABC的中心G，設(shè)ÐMGA＝a（）

（1）試將△AGM、△AGN的面積（分別記為S1與S2）表示為a的函數(shù)

（2）求y＝的最大值與最小值

          

 

【答案】

（1）S1＝GM·GA·sina＝，S2＝   

（2）當a＝或a＝時，y取得最大值ymax＝240   10分

當a＝時，y取得最小值ymin＝216                            

【解析】因為G是邊長為1的正三角形ABC的中心，

所以   AG＝，ÐMAG＝，               2分

由正弦定理

得

則S1＝GM·GA·sina＝             4分

同理可求得S2＝                    6分

（1）   y＝＝       8分

＝72（3＋cot2a）

因為，所以當a＝或a＝時，y取得最大值ymax＝240   10分

當a＝時，y取得最小值ymin＝216                                    12分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江省高二9月質(zhì)量檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題12分）如圖，在側(cè)棱錐垂直底面的四棱錐ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，

AD⊥AB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中點，F(xiàn)是平面B1C1E

與直線AA1的交點。

（1）證明：（i）EF∥A1D1；

（ii）BA1⊥平面B1C1EF；

（2）求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東省高二文科數(shù)學競賽試卷（解析版） 題型：解答題

（本題12分）如圖所示,在直四棱柱中, ,點是棱上一點.

（1）求證：面；

（2）求證：；

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省高三全真模擬考試數(shù)學文卷 題型：解答題

（（本題12分）如圖所示,在直四棱柱中, ,點是棱上一點

（1）求證：面；

（2）求證：；

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012年山東省濟寧市高二上學期期中考試文科數(shù)學 題型：解答題

（本題12分）如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，M為線段AB的中點，將△ACD沿折起，使平面ACD⊥平面ABC，得到幾何體D－ABC，如圖2所示．

（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACD；

（Ⅱ）求二面角A－CD－M的余弦值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆四川省巴中市四縣中高二上學期期末考試理科數(shù)學 題型：解答題

（（本題12分）如圖2，在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，點E、F、G分別是DD1、BD、BB1的中點。

(Ⅰ)求直線EF與直線CG所成角的余弦值；

 (Ⅱ)求直線C1C與平面GFC所成角的正弦值；

     (Ⅲ)求二面角E—FC—B的余弦值。

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案