若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是                                                                                                      （    ）

A．                 B．                  

C．             D．

B

 

解析：y=logat，t=x3－ax＞0，－＜x＜0或x＞，t′=3x2－a=0，x=±.

x

（－－）

－

（－－0）

（+∞）

t′

+

0

－

+

t

單增

極小值

單減

單增

當(dāng)a＞1時(shí)，y=logat單增.

 

∴y=loga（x3－ax）的單增區(qū)間是（－，－）∪（，+∞）（a＞0）

與y=loga（x3－ax）在（－，0）內(nèi)單增矛盾.

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=logat單減，

 

∴y=loga（x3－ax）的單增區(qū)間是（－，0）.

 

又y=loga（x3－ax）在（－，0）內(nèi)單增，

∴（－，0）（－，0）.∴－≤－.

∴a≥.又0＜a＜1，∴≤a＜1.故選B.

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)的兩條切線(xiàn)PM、PN，切點(diǎn)

分別為M、N.

（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞均區(qū)間；

（II）設(shè)|MN|=，試求函數(shù)的表達(dá)式；

（III）在（II）的條件下，若對(duì)任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)總存在成立，求m的最大值.

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已知函數(shù)，（），

（1）若曲線(xiàn)與曲線(xiàn)在它們的交點(diǎn)（1，c）處具有公共切線(xiàn)，求a,b的值

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間（-∞，-1）上的最大值。

【解析】（1）， 

∵曲線(xiàn)與曲線(xiàn)在它們的交點(diǎn)（1，c）處具有公共切線(xiàn)

∴，

∴

（2）令，當(dāng)時(shí)，

令，得

時(shí)，的情況如下：

x

+

0

-

0

+

 

 

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上的最大值為，

當(dāng)且，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上的最大值為

當(dāng)，即a>6時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞贈(zèng)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增。又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912442510881234/SYS201207091244511088175760_ST.files/image040.png">

所以在區(qū)間上的最大值為。

 

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