已知數(shù)列數(shù)學(xué)公式．
（I）求證：數(shù)列數(shù)學(xué)公式是等比數(shù)列；
（II）若數(shù)學(xué)公式，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，求實數(shù)λ的取值范圍．

（I）證明：∵，∴=1+
∴=2
∵a1=1，∴
∴數(shù)列是等比數(shù)列；
（II）解：由（I）知，∴，
∴
∴，b1=-λ適合
∵數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，
∴bn+1＞bn得2n（n-λ）＞2n-1（n-1-λ），∴λ＜n+1，
∴λ＜2．
分析：（I）根據(jù)，化簡可得=2，從而可得數(shù)列是等比數(shù)列；
（II）由（I）知，從而，由此可得數(shù)列{bn}的通項，利用數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，即可求得實數(shù)λ的取值范圍．
點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查等比數(shù)列的證明，考查數(shù)列的通項，考查數(shù)列的單調(diào)性，綜合性強．
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已知數(shù)列{}中

（I）設(shè)，求證數(shù)列{}是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列{}的通項公式．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列數(shù)學(xué)公式．
（I）求證數(shù)列數(shù)學(xué)公式成等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）若bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
（III）求證：數(shù)學(xué)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年浙江省寧波市海曙區(qū)效實中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列．
（I）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（II）若，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年四川省高三摸底數(shù)學(xué)試卷1（文科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列．
（I）求證數(shù)列成等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）若bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
（III）求證：．

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