精英家教網(wǎng)如圖球O的半徑為2，圓O1是一小圓，O1O=
2
，A、B是圓O1上兩點，若A，B兩點間的球面距離為
2π
3
，則∠AO1B=
 
．
分析：由題意知應先求出AB的長度，在直角三角形AOB中由余弦定理可得AB=2，由此知三角形AO1B的三邊長，由此可以求出∠AO1B的值．
解答：解：由題設知 O1O=
2
，OA=OB=2
在圓O1中有 O1A=O1B=
2
，
又A，B兩點間的球面距離為
2π
3
，
由余弦定理，得：AB=2
在三角形AO1B中由勾股定理可得：∠AO1B=
π
2

故答案為
π
2
．
點評：本題的考點是球面距離及相關計算，其考查背景是球內一小圓上兩點的球面距，對空間想象能力要求較高，此類題是一個基本題型，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖球O的半徑為2，圓是一小圓，，A、B是圓上兩點，若=，則A,B兩點間的球面距離為               .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009陜西卷文）如圖球O的半徑為2，圓是一小圓，，A、B是圓上兩點，若=，則A,B兩點間的球面距離為               .

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年陜西省高考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖球O的半徑為2，圓O1是一小圓，，A、B是圓O1上兩點，若A，B兩點間的球面距離為，則∠AO1B=    ．

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