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在中，“”是“為直角三角形”的

A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分又不必要條件

A

解析考點：三角形的形狀判斷；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．
分析：先證明充分性，設 與的夾角為α，利用平面向量的數量積運算法則化簡? ，由已知? =0，得到cosα值為0，由α的范圍，利用特殊角的三角函數值求出α為直角，可得三角形ABC為直角三角形；反過來，若三角形ABC為直角三角形，但不一定B為直角，故必要性不一定成立．
解：當? =0時，
設與的夾角為α，
可得? =ac?cos（π-α）=-ac?cosα，
又? =0，
∴-ac?cosα=0，即cosα=0，
∵α∈（0，π）
∴α=，
則△ABC為直角三角形；
而當△ABC為直角三角形時，B不一定為直角，
故? 不一定等于0，
則在△ABC中，“? =0”是“△ABC為直角三角形”的充分不必要條件．
故選A

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在下列3個結論中，正確的有（　�。�
①x2＞4是x3＜-8的必要不充分條件；
②在△ABC中，AB2+AC2=BC2是△ABC為直角三角形的充要條件；
③若a，b∈R，則“a2+b2≠0”是“a，b不全為0”的充要條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D是A1C1的中點，點F在線段AA1上，當AF=
a或2a
a或2a
時，CF⊥平面B1DF．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=
1
2
AD=1，CD=
3
．
（Ⅰ）求證：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若M為棱PC的中點，求異面直線AP與BM所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列四個結論中：
①“λ=0”是“λa=0”的充分不必要條件；
②在△ABC中，“AB2+AC2=BC2”是“△ABC為直角三角形”的充要條件；
③若a，b∈R，則“a2+b2≠0”是“a，b全不為零”的充要條件；
④若a，b∈R，則“a2+b2≠0”是“a，b不全為零”的充要條件．
正確的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=
1
2
AD=1，CD=
3
，二面角M-BO-C的大小為30°．
（Ⅰ）求證：平面POB⊥平面PAD；
（Ⅱ）求直線BM與CD所成角的余弦值．

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