Question

如圖，平面平面，點(diǎn)E、F、O分別為線段PA、PB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是線段CO
的中點(diǎn)，，．求證：
（1）平面；
（2）∥平面．
          

Answer 1

證明：由題意可知，為等腰直角三角形，
為等邊三角形．   …………………2分
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181922867203.gif" style="vertical-align:middle;" />為邊的中點(diǎn)，所以，
因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181922648379.gif" style="vertical-align:middle;" />平面，平面平面，
平面，所以面．…………………5分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181923054241.gif" style="vertical-align:middle;" />平面，所以，
在等腰三角形內(nèi)，，為所在邊的中點(diǎn)，所以，
又，所以平面；…………………8分
（2）連AF交BE于Q，連QO．
因?yàn)镋、F、O分別為邊PA、PB、PC的中點(diǎn)，
所以，且Q是△PAB的重心，…………………10分
于是，所以FG//QO.   …………………12分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823181923241354.gif" style="vertical-align:middle;" />平面EBO，平面EBO，所以∥平面． 

略