正三棱錐的高為1，底面邊長為2，內(nèi)有一個球與四個面都相切(如圖)， 則棱錐的表面積和球的半徑為      
9＋6；－2

過PA與球心O作截面PAE，與平面PCB交于PE，與平面ABC交于AE(如圖)

∵△ABC是正三角形，
∴AE即是△ABC中BC邊上的高，又是BC邊上的中線，
又因為正三棱錐的高PD=1通過球心，所以D是三角形△ABC的重心，
∵底面正三角形邊長為2，
∴DE＝AE＝××2＝，
又PE為側(cè)面之高，所以PE＝＝．
高球的半徑為r，由△POF∽△PED，知＝，
所以＝，r＝－2，
所以
＝3××2×＋×
＝9＋6．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知三棱錐中，，，直線與底面所成角為，則此時三棱錐外接球的表面積為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個四面體的所有棱長都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（   ）
A．3π
B．4π
C．
D．6π

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已知三棱柱
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正四棱錐的五個頂點在同一球面上，若該正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為，則這個球的表面積為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

四面體的六條棱中，有五條棱長都等于a.
(1)求該四面體的體積的最大值；
(2)當(dāng)四面體的體積最大時，求其表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

圓柱M的底面直徑與高均等于球O的直徑，則圓柱M與球O的體積之比  ．

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如果兩個球的體積之比為8:27,那么兩個球的表面積之比為（  ）
A．8:27B．2:3C．4:9D．2:9

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