向量 $數(shù)學(xué)公式$ 滿足 $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ ，則 $數(shù)學(xué)公式$ 的最大值為________．

2
分析：利用向量的數(shù)量積求出 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角；利用向量的運算法則作出圖；結(jié)合圖，判斷出四點共圓；利用正弦定理求出外接圓的直徑，求出最大值．
解答：

解：由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
可得1×1×cos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴cos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ =120°，
如圖所示：設(shè) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =1+1-2（- $\text{[math]}$ ）=3，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
由三角形的正弦定理得外接圓的直徑2R= $\text{[math]}$ =2，
當(dāng)OC為直徑時，它的模最大，且最大值為2，
故答案為：2
點評：本題考查向量的數(shù)量積公式、向量的運算法則、四點共圓的判斷、三角形的正弦定理，屬于中檔題．

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