【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，討論函數(shù)與圖象的交點個數(shù).

【答案】（1）當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，無單調(diào)減區(qū)間；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；（2）1個.

【解析】

（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的零點個數(shù)問題，通過求導(dǎo)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出的極小值，從而求出函數(shù)的零點個數(shù)即和的交點個數(shù).

（1）函數(shù)的定義域為，，

當(dāng)時，，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，無單調(diào)減區(qū)間；

當(dāng)時，；

當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增.

綜上，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，無單調(diào)減區(qū)間；

當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是.

（2）令 ，，問題等價于求函數(shù)的零點個數(shù)，

當(dāng)時，，，有唯一零點；

當(dāng)時，，

當(dāng)時，，函數(shù)為減函數(shù)，注意到，，所以有唯一零點；

當(dāng)時，由得或，由得，所以函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，注意到，

，

所以有唯一零點；

當(dāng)時，由得，或，

由得，

所以函數(shù)在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又，

所以，

而，所以有唯一零點.

綜上，函數(shù)有唯一零點，即當(dāng)時函數(shù)與圖象總有一個交點.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系．為解決這個問題，發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點的軌道運行．點是平衡點，位于地月連線的延長線上．設(shè)地球質(zhì)量為M１，月球質(zhì)量為M２，地月距離為R，點到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：

.

設(shè)，由于的值很小，因此在近似計算中，則r的近似值為

A. B.

C. D.

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【題目】

已知曲線上的點到點的距離比它到直線的距離小2.

（1）求曲線的方程；

（2）曲線在點處的切線與軸交于點.直線分別與直線及軸交于點，以為直徑作圓，過點作圓的切線，切點為，試探究：當(dāng)點在曲線上運動（點與原點不重合）時，線段的長度是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論.

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（1）當(dāng)時，求防護網(wǎng)的總長度；

（2）為節(jié)省投入資金，人工湖的面積要盡可能小，問如何設(shè)計施工方案，可使的面積最�。孔钚∶娣e是多少？

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（1）若為棱的中點，求證：平面；

（2）當(dāng)時，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；

（3）在第（2）問條件下，設(shè)點是線段上的動點，與平面所成的角為，求當(dāng)取最大值時點的位置.

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【題目】已知函數(shù)，，若存在，使得成立，則的最小值為（ ）

A.B.C.D.

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（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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（2）設(shè)傾斜角為的直線與交于，兩點，記的面積為，求取最大值時直線的方程．

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根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（ ）

A.0.55B.0.6C.0.65D.0.7

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同步練習(xí)冊答案