【題目】已知動點M到定點F1(-2,0)和F2(2,0)的距離之和為.
(1)求動點M的軌跡C的方程;
(2)設(shè)N(0,2),過點P(-1,-2)作直線l,交曲線C于不同于N的兩點A,B,直線NA,NB的斜率分別為k1,k2,求k1+k2的值.
【答案】(1);(2)4
【解析】
本題考查橢圓的基本量間的關(guān)系及韋達(dá)定理的應(yīng)用
(1)考查橢圓的基本量間的關(guān)系
(2)是直線與橢圓相交于兩點,先設(shè)出兩點坐標(biāo),本題的突破口是在消參后的方程中找出兩根之和、兩根之積,整理斜率的表達(dá)式,在本問中需考慮直線的斜率是否存在
解:(1)由橢圓的定義,可知點M的軌跡是以F1,F2為焦點,為長軸長的橢圓.
由c=2,a=2 ,得b=2.
故動點M的軌跡C的方程為.
(2)當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)其方程為y+2=k(x+1),
由得(1+2k2)x2+4k(k-2)x+2k2-8k=0.
Δ=[4k(k-2)]2-4(1+2k2)(2k2-8k)>0,則k>0或k<-
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則 , .
從而
當(dāng)直線l的斜率不存在時,得
所以k1+k2=4.
綜上,恒有k1+k2=4.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),直線與曲線分別交于兩點.
(1)若點的極坐標(biāo)為,求的值;
(2)求曲線的內(nèi)接矩形周長的最大值.
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【題目】四棱錐底面是菱形,平面,,分別是的中點.
(1)求證:平面平面;
(2),垂足為,斜線與平面所成的角為,求二面角的正切值.
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【題目】小明設(shè)計了一款正四棱錐形狀的包裝盒,如圖所示,是邊長為的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰三角形,再沿虛線折起,使得四個點重合于圖中的點,正好形成一個正四棱錐形狀的包裝盒,設(shè)正四棱錐底面正方形的邊長為.
(1)試用表示該四棱錐的高度,并指出的取值范圍;
(2)若要求側(cè)面積不小于,求該四棱錐的高度的最大值,并指出此時該包裝盒的容積.
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【題目】點P為兩直線l1:3x+4y﹣2=0和l2:2x+y+2=0的交點.
(1)求過P點且與直線3x﹣2y+4=0平行的直線方程;
(2)求過原點且與直線l1和l2圍成的三角形為直角三角形的直線方程.
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【題目】養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽已建的倉庫的底面直徑為,高,養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫,以存放更多食鹽.現(xiàn)有兩種方案:一是新建的倉庫的底面直徑比原來大 (高不變);二是高度增加,(底面直徑不變).
(1)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積;
(2)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,直線經(jīng)過橢圓的右焦點.
(1)求實數(shù)的值;
(2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點,求的值.
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【題目】一個口袋中有3個紅球4個白球,從中取出2個球.下面幾個命題:
(1)如果是不放回地抽取,那么取出1個紅球,1個白球的概率是
(2)如果是不放回地抽取,那么在至少取出一個紅球的條件下,第2次取出紅球的概率是
(3)如果是有放回地抽取,那么取出1個紅球1個白球的概率是
(4)如果是有放回地抽取,那么第2次取到紅球的概率和第1次取到紅球的概率相同.
其中正確的命題是__________.
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【題目】規(guī)定投擲飛鏢3次為一輪,3次中至少兩次投中8環(huán)以上的為優(yōu)秀.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬實驗的方法估計某人投擲飛鏢的情況:先由計算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)0或1,用0表示該次投鏢未在8環(huán)以上,用1表示該次投鏢在8環(huán)以上;再以每三個隨機(jī)數(shù)作為一組,代表一輪的結(jié)果.例如:“101”代表第一次投鏢在8環(huán)以上,第二次投鏢未在8環(huán)以上,第三次投鏢在8環(huán)以上,該結(jié)果代表這一輪投鏢為優(yōu)秀:"100”代表第一次投鏢在8環(huán)以上,第二次和第三次投鏢均未在8環(huán)以上,該結(jié)果代表這一輪投鏢為不優(yōu)秀.經(jīng)隨機(jī)模擬實驗產(chǎn)生了如下10組隨機(jī)數(shù),據(jù)此估計,該選手投擲飛鏢兩輪,至少有一輪可以拿到優(yōu)秀的概率是( )
101 | 111 | 011 | 101 | 010 | 100 | 100 | 011 | 111 | 001 |
A. B. C. D.
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