【題目】已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)函數(shù)在區(qū)間上的極值點(diǎn)從小到大分別為,證明:
(Ⅰ);
(Ⅱ)對(duì)一切成立.
【答案】(1)兩個(gè)零點(diǎn);(2)(I)見解析;(Ⅱ)見解析
【解析】
(1)對(duì)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合零點(diǎn)存在性定理即可得出零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2) (Ⅰ)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),由(1)得出的范圍,進(jìn)而得到,利用誘導(dǎo)公式即可得出;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得出 >>,結(jié)合的單調(diào)性確定,且,對(duì)n為偶數(shù)和奇數(shù)進(jìn)行分類討論,即可得出對(duì)一切成立.
(1)
當(dāng)時(shí),,
在上單調(diào)遞減,,在上無(wú)零點(diǎn)
當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增,
在上有唯一零點(diǎn)
當(dāng)時(shí),,上單調(diào)遞減
,上有唯一零點(diǎn)
綜上,函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)。
(2)
(I)由(1)知在無(wú)極值點(diǎn);在有極小值點(diǎn),即為;
在有極大值點(diǎn),即為,同理可得,在有極小值點(diǎn),
在有極值點(diǎn).由得
,,由函數(shù)在單調(diào)遞增,
得,,
由在單調(diào)遞減得
;
(Ⅱ)同理, >>
由在上單調(diào)遞減得
,且
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),從開始相鄰兩項(xiàng)配對(duì),每組和均為負(fù)值,
即,結(jié)論成立;
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),從開始相鄰兩項(xiàng)配對(duì),每組和均為負(fù)值,還多出最后一項(xiàng)也是負(fù)值,即,結(jié)論也成立。
綜上,對(duì)一切,成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】由中央電視臺(tái)綜合頻道和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國(guó)首檔青年電視公開課.每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事,分享他們對(duì)于生活和生命的感悟,給予中國(guó)青年現(xiàn)實(shí)的討論和心靈的滋養(yǎng),討論青年們的人生問題,同時(shí)也在討論青春中國(guó)的社會(huì)問題,受到青年觀眾的喜愛,為了了解觀眾對(duì)節(jié)目的喜愛程度,電視臺(tái)隨機(jī)調(diào)查了、兩個(gè)地區(qū)的100名觀眾,得到如下的列聯(lián)表,已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機(jī)抽取1名,該觀眾是地區(qū)當(dāng)中“滿意”的觀眾的概率為0.15.
(1)現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進(jìn)行問卷調(diào)查,則應(yīng)抽取“滿意”的、地區(qū)的人數(shù)各是多少;
(2)在(1)的條件下,從抽取到“滿意”的人中隨機(jī)抽取2人,設(shè)“抽到的觀眾來(lái)自不同的地區(qū)”為事件,求事件的概率;
(3)完成上述表格,并根據(jù)表格判斷是否有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系.
附:參考公式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】第28屆金雞百花電影節(jié)將于11月19日至23日在福建省廈門市舉辦,近日首批影展片單揭曉,《南方車站的聚會(huì)》《春江水暖》《第一次的離別》《春潮》《抵達(dá)之謎》五部?jī)?yōu)秀作品將在電影節(jié)進(jìn)行展映.若從這五部作品中隨機(jī)選擇兩部放在展映的前兩位,則《春潮》與《抵達(dá)之謎》至少有一部被選中的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)=|x﹣m|+|x|,m∈N*,存在實(shí)數(shù)x使f(x)<2成立.
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若α≥1,β≥1,f(α)+f(β)=4,求證:≥3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,函數(shù)的邊際函數(shù)定義為.某醫(yī)療設(shè)備公司生產(chǎn)某醫(yī)療器材,已知每月生產(chǎn)臺(tái)的收益函數(shù)為 (單位:萬(wàn)元),成本函數(shù)(單位:萬(wàn)元),該公司每月最多生產(chǎn)臺(tái)該醫(yī)療器材.(利潤(rùn)函數(shù)=收益函數(shù)-成本函數(shù))
(1)求利潤(rùn)函數(shù)及邊際利潤(rùn)函數(shù);
(2)此公司每月生產(chǎn)多少臺(tái)該醫(yī)療器材時(shí)每臺(tái)的平均利潤(rùn)最大,最大值為多少?(精確到)
(3)求為何值時(shí)利潤(rùn)函數(shù)取得最大值,并解釋邊際利潤(rùn)函數(shù)的實(shí)際意義.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面ABCD,,,,點(diǎn)E在BC上,.
(1)求證:平面平面PAC;
(2)若直線PE與平面PAC所成的角的正弦值為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓的普通方程及其極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為,射線與圓的交點(diǎn)為(異于極點(diǎn)),與直線的交點(diǎn)為,求線段的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C的方程為,為橢圓C的左右焦點(diǎn),離心率為,短軸長(zhǎng)為2。
(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,橢圓C的內(nèi)接平行四邊形ABCD的一組對(duì)邊分別過(guò)橢圓的焦點(diǎn),求該平行四邊形ABCD面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了2015年12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如表:
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差x(℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)y(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程bx+a;
(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得到的線性回歸方程是否可靠?
,.
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