【題目】在如圖所示的空間幾何體中,平面平面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,,平面所成的角,且點(diǎn)E平面上的射落在的平分線上.

(1)求證:平面;

(2)求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)取的中點(diǎn),連接,可證得平面,作平面,那么,通過(guò)證明四邊形是平行四邊形,證得,由線面平行的判定定理證明;(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面的一個(gè)法向量和平面的法向量的夾角,即得二面角的余弦值.

試題解析:(1)由題意知、為邊長(zhǎng)2的等邊 的中點(diǎn),連接,,

,.又平面平面平面,作平面

那么,根據(jù)題意,點(diǎn)落在上,和平面所成的角為,, ,,四邊形是平行四邊形,.

平面ABC,平面 平面.

(2)建立空間直角坐標(biāo)系,則,,

平面的一個(gè)法向量為

設(shè)平面的法向量

,

,又由圖知,所求二面角的平面角是銳角,二面角的余弦值為.

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A.792 B.693

C.594 D.495

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(1)求直方圖中的值;

(2)若該市有110萬(wàn)居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)(精確到0.01)

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【題目】已知函數(shù).

)當(dāng)時(shí),求曲線處的切線方程;

)當(dāng)時(shí),若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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1)若設(shè)備升級(jí)后生產(chǎn)這批A產(chǎn)品的利潤(rùn)不低于原來(lái)生產(chǎn)該批A產(chǎn)品的利潤(rùn),求的取值范圍;

2)若生產(chǎn)這批B產(chǎn)品的利潤(rùn)始終不高于設(shè)備升級(jí)后生產(chǎn)這批A產(chǎn)品的利潤(rùn),求的最大值.

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A. B. C. D.

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A.4 B.6 C.8 D.10

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