如圖，直角△ABC的斜邊AB=2
2
，O為斜邊AB的中點，若P為線段OC上的動點，則（
PA
+
PB
）•
CP
的最大值是（　�。�
A、
3
B、
2
C、1
D、2
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：由中點向量的表示形式得，
PA
+
PB
=2
PO
，再運用共線向量的數(shù)量積形式得，（
PA
+
PB
）•
CP
=2
PO
=2|
PO
|•|
CP
|，再運用二次函數(shù)，即可求出最大值．
解答： 解：∵O為斜邊AB的中點，
∴（
PA
+
PB
）=2
PO

∴（
PA
+
PB
）•
CP
=2
PO
•
CP
=2|
PO
|•|
CP
|，|
∵P為線段OC上的動點，|
PO
|+|
CP
|=
2
，
∴2|
PO
|•|
CP
|=2|
PO
|•（
2
-|
PO
|）
=-2|
PO
|2+2
2
|
PO
|
=-2（|
PO
|-
2
2
）2+1，
故當|
PO
|=
2
2
時，取最大值為1．
故選：C
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義，中點向量的表示形式，以及應用二次函數(shù)求最值，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四邊形ABCD是平行四邊形，點O是空間任意一點，設
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，則向量
OD
用
a
、
b
、
c
表示為（　　）
A、
a
-
b
-
c
B、
a
-
b
+
c
C、-
a
-
b
+
c
D、-
a
+
b
+
c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：sin100°cos（-20°）+sin200°cos（-280°）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
5
+y2=1，橢圓的中心為坐標原點O，點F是橢圓的右焦點，點A是橢圓短軸的一個端點，過點F的直線l與橢圓交于M、N兩點，與OA所在直線交于E點，若
EM
=λ1
MF
，
EN
=λ2
NF
，則λ1+λ2=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），其中0＜α＜π，0＜β＜π．
（1）求證：
a
+
b
與
a
-
b
互相垂直；
（2）若k
a
+
b
與
a
-k
b
的長度相等，求證：tanα•tanβ=-1（k為非零常數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對應三角形的邊長，若4a
BC
+2b
CA
+3c
AB
=
0
，則cosB=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式是an=2n-3（
1
5
）n，則其前20項和為（　�。�
A、380-
3
5
(1-
1
519
)
B、420-
3
4
(1-
1
520
)
C、400-
2
5
(1-
1
520
)
D、440-
4
5
(1-
1
520
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a，b，c＞0，且2a+b+c=4，則t=a（a+b+c）+bc的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)y=
-3
x
的單調性的敘述正確的是（　�。�
A、在（-∞，0）上是增函數(shù)，在（0，+∞） 上是減函數(shù)
B、在（-∞，0）∪（0，+∞）上是增函數(shù)
C、在[0，+∞）上是增函數(shù)
D、在上（-∞，0）和（0，+∞）是增函數(shù)

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