Question

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點，且恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.

【解析】試題分析：求出的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時，恒成立，在上單調(diào)遞增；對判別式討論，即當(dāng)時時，即可求得結(jié)果

由題意得，，將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式，求導(dǎo)算單調(diào)性即可得出結(jié)果

解析：（Ⅰ）,

當(dāng)時，恒成立，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)，即時，，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)，即時，由解得或；

綜上可知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，在， 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)減；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的兩根為，且，

則，，由知，，

，

不等式可化為，即，

令，，

由在上單調(diào)遞減，且，則的解為，

故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，

依題知，所以