解答題

已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c與g(x)＝ax＋b，且當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，恒有|f(x)|≤1．證明：(1)|c|≤1；(2)|g(x)|≤2．

答案：
解析：

　　①令x＝0，則f(0)＝c．

　　∵當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，|f(x)|≤1，∴|c|≤1．

　�、诋�(dāng)a＞0，g(x)＝ax＋b在[－1，1]上是增函數(shù)，

　　∴g(－1)≤g(x)≤g(1)．

　　∵|f(x)|≤1，|c|≤1，(當(dāng)－1≤x≤1時(shí))，

　　∴g(1)＝a＋b＝f(1)－c≤|f(1)|＋|c|≤2，

　　g(－1)＝－a＋b＝－f(－1)＋c≥－(|f(1)＋|c|)≥－2，

　　∴－2≤g(x)≤2，∴|g(x)|≤2．

　　當(dāng)a＜0時(shí)，g(x)在[－1，1]上是減函數(shù)．

　　∴g(1)≤g(x)≤g(－1)．

　　∵|f(x)|≤1，|c|≤1(當(dāng)－1≤x≤1時(shí))

　　∴g(－1)＝－a＋b＝－f(－1)＋c≤|f(－1)|＋|c|≤2，

　　g(1)＝a＋b＝f(1)－c≥－(|f(1)|＋|c|)≥－2，

　　∴－2≤g(x)≤2，∴|g(x)|≤2．

　　綜合以上，|g(x)|≤2．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：走向清華北大同步導(dǎo)讀·高二數(shù)學(xué)(上) 題型：044

已知a＞b＞c，a＋b＋c＝1，＝3，求證：－＜b＋c＜．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：走向清華北大同步導(dǎo)讀·高二數(shù)學(xué)(上) 題型：044

已知a＜b＜c，求函數(shù)的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書(shū)） 題型：044

已知a，b是兩個(gè)非零向量，當(dāng)a＋tb(t∈R)的模取最小值時(shí)．

(1)求t的值；

(2)若a與b成角，求證b與模最小的向量a＋tb垂直．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：中學(xué)教材標(biāo)準(zhǔn)學(xué)案　數(shù)學(xué)　高二上冊(cè) 題型：047

解答題

已知a＋b＝1，a、b∈R+，求證：a4＋b4≥．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書(shū)） 題型：047

已知a，b為正整數(shù)，設(shè)兩直線l1：y＝b－x與l2：y＝x的交點(diǎn)P1(x1，y1)且對(duì)于n≥2的自然數(shù)，兩點(diǎn)(0，b)，(xn+1，0)的連線與直線y＝x交于點(diǎn)Pn(xn，yn)

(1)求P1、P2的坐標(biāo)

(2)猜想Pn的坐標(biāo)公式，并證明

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案