Question

過雙曲線x2-

y2

3

=1的右焦點(diǎn)F作傾斜角為

π

4

的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)C到焦點(diǎn)F的距離．

Answer 1

分析：可先設(shè)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），由已知有F（2，0），進(jìn)而可得直線AB的方程為y=x-2，將其代入x2-

y2

3

=1整理可得到2x²+4x-7=0，則x₁+x₂=-2，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)C，從而可求CF

解答：解：設(shè)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），由已知有F（2，0），AB的方程為y=x-2，
將其代入x2-

y2

3

=1整理可得到2x²+4x-7=0，則x₁+x₂=-2，
AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，-3），于是|CF|=3

2

點(diǎn)評：本題主要考查了直線與雙曲線的相交關(guān)系的應(yīng)用，處理此類問題一般是聯(lián)立直線與曲線方程，根據(jù)方程進(jìn)一步研究相關(guān)的性質(zhì)．