【題目】給出下列命題:
①已知集合M滿足M{1,2,3},且M中至少有一個(gè)奇數(shù),這樣的集合M有6個(gè);
②已知函數(shù)f(x)= 的定義域是R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(﹣12,0);
③函數(shù)f(x)=loga(x﹣3)+1(a>0且a≠1)圖象恒過定點(diǎn)(4,2);
④已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f(3+t)=f(3﹣t),則f(1)>f(4)>f(3).
其中正確的命題序號(hào)是(寫出所有正確命題的序號(hào))
【答案】①④
【解析】解:對(duì)于①,∵集合M滿足M{1,2,3},且M中至少有一個(gè)奇數(shù),這樣的集合M有{1}、{1,2}、{1,3}、{3}、{3,2}、{1,2,3}6個(gè),故①正確;對(duì)于②,∵函數(shù)f(x)= 的定義域是R,
∴當(dāng)a=0時(shí),f(x)= ,其定義域是R,符合題意;
當(dāng)a≠0時(shí), 或 ,解得a∈(﹣12,0);
綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(﹣12,0],故②錯(cuò)誤;
對(duì)于③,函數(shù)f(x)=loga(x﹣3)+1(a>0且a≠1)圖象恒過定點(diǎn)(4,1),故③錯(cuò)誤;
對(duì)于④,∵函數(shù)f(x)=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f(3+t)=f(3﹣t),
∴函數(shù)f(x)=x2+bx+c的對(duì)稱軸為x=3,f(x)在[3,+∞)上單調(diào)遞增,
∴f(1)=f(5)>f(4)>f(3),故④正確.
所以答案是;①④.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的命題的真假判斷與應(yīng)用,需要了解兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)和分別是的兩個(gè)極值點(diǎn)且,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知abc>0,則在下列各選項(xiàng)中,二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象不可能是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知.
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè), , 為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形中, , ,點(diǎn)為中點(diǎn),沿將折起至,如下圖所示,點(diǎn)在面的射影落在上.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為了制定合理的節(jié)電方案,供電局對(duì)居民用電進(jìn)行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量(單位:度),將數(shù)據(jù)按照, , , , , , , , 分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求直方圖中的值并估計(jì)居民月均用電量的中位數(shù);
(Ⅱ)現(xiàn)從第8組和第9組的居民中任選取2戶居民進(jìn)行訪問,則兩組中各有一戶被選中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的離心率為 ,直線y=x+2過橢圓C的左焦點(diǎn)F1.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)A(0,﹣1)的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N,當(dāng)△MON的面積為 時(shí),求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,多面體中,四邊形為平行四邊形,其中,,,等邊所在平面與平面垂直,平面,且.
(Ⅰ)點(diǎn)在棱上,且,為的重心,求證:平面;
(Ⅱ)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說明理由;
(2)若, 恒成立,求的最大整數(shù)值.
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