Question

已知（x∈R，a∈R，a是常數(shù)），且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；
（2）若時，f（x）的最大值為4，求a的值；
（3）在滿足（2）的條件下，說明f（x）的圖象可由y=sinx的圖象如何變化而得到？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量的坐標(biāo)求得函數(shù)的解析式．
（2）利用兩角和公式對函數(shù)解析式化簡整理，根據(jù)x的范圍確定2x+的范圍進(jìn)而利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大值，求得a．
（3）根據(jù)（2）可知f（x）=sin（x+）+2，然后利用三角函數(shù)圖象平移的法則求得答案．
解答：解：（1），
所以
（2），
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103100303665929049/SYS201311031003036659290018_DA/5.png">，所以，
當(dāng)即時f（x）取最大值3+a，
所以3+a=4，a=1
（3）①將y=sinx的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象；
②將函數(shù)的圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的得到函數(shù)的圖象；
③將函數(shù)的圖象保持橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍得到函數(shù)的圖象；
④將函數(shù)的圖象向上平移2個單位，得到函數(shù)+2的圖象
點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)的最值，平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，三角函數(shù)圖象的變換．考查了運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力．