(本小題滿分16分)
數(shù)列的前n項(xiàng)和為
,存在常數(shù)A,B,C,使得
對任意正整數(shù)n都成立。
(1) 若數(shù)列為等差數(shù)列,求證:3A-B+C=0;
(2) 若設(shè)
數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
,求
;
(3) 若C=0,是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,設(shè)
,求不超過P的最大整數(shù)的值。
⑴見解析;⑵.⑶不超過
的最大整數(shù)為
.
【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解,以及數(shù)列的求和,和運(yùn)用數(shù)列來證明不等式的綜合運(yùn)用。
(1)利用已知條件中通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的關(guān)系式,得到前幾項(xiàng),結(jié)合等差數(shù)列的定義得到關(guān)系的證明。
(2)利用第一問的結(jié)論,表示數(shù)列的通項(xiàng)公式,分析特點(diǎn),運(yùn)用錯位相減法等求解前n項(xiàng)和。
(3)根據(jù)等差數(shù)列得到需要求解的和式,得到結(jié)論。
解:⑴因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415011645182887/SYS201208241501491011899852_DA.files/image004.png">為等差數(shù)列,設(shè)公差為,由
,
得,
即對任意正整數(shù)
都成立.
所以所以
. ………………………………4分
⑵ 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415011645182887/SYS201208241501491011899852_DA.files/image012.png">,所以,
當(dāng)時,
,
所以,即
,
所以,而
,
所以數(shù)列是首項(xiàng)為
,公比為
的等比數(shù)列,所以
.
…………… 7分
于是.所以
①,
,②
由①②,
得.
所以.…………………………………………………………………10分
⑶ 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415011645182887/SYS201208241501491011899852_DA.files/image004.png">是首項(xiàng)為的等差數(shù)列,由⑴知,公差
,所以
.
而
,……………………………14分
所以,
所以,不超過的最大整數(shù)為
.………………………………………………16分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2010江蘇卷)18、(本小題滿分16分)
在平面直角坐標(biāo)系
中,如圖,已知橢圓
的左、右頂點(diǎn)為A、B,右焦點(diǎn)為F。設(shè)過點(diǎn)T(
)的直線TA、TB與橢圓分別交于點(diǎn)M
、
,其中m>0,
。
(1)設(shè)動點(diǎn)P滿足,求點(diǎn)P的軌跡;
(2)設(shè),求點(diǎn)T的坐標(biāo);
(3)設(shè),求證:直線MN必過x軸上的一定點(diǎn)(其坐標(biāo)與m無關(guān))。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年泰州中學(xué)高一下學(xué)期期末測試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分16分)
函數(shù),
(
),
A=
(Ⅰ)求集合A;
(Ⅱ)如果,對任意
時,
恒成立,求實(shí)數(shù)
的范圍;
(Ⅲ)如果,當(dāng)“
對任意
恒成立”與“
在
內(nèi)必有解”同時成立時,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江蘇大豐新豐中學(xué)高二上期中考試文數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分16分) 本題請注意換算單位
某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓,規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費(fèi)用為每平方米4000元,從第二層開始,每一層的建筑費(fèi)用比其下面一層每平方米增加100元。
(1)若該寫字樓共x層,總開發(fā)費(fèi)用為y萬元,求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式;
(總開發(fā)費(fèi)用=總建筑費(fèi)用+購地費(fèi)用)
(2)要使整幢寫字樓每平方米開發(fā)費(fèi)用最低,該寫字樓應(yīng)建為多少層?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆安徽省蚌埠市高二下學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分16分)設(shè)命題:方程
無實(shí)數(shù)根;
命題
:函數(shù)
的值域是
.如果命題
為真命題,
為假命題,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江蘇省高一第三階段檢測數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題滿分16分)
已知函數(shù)f(x)=為偶函數(shù),且函數(shù)y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
(Ⅰ)求f()的值;
(Ⅱ)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個單位后,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)延長到原來的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
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