Question

【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球個(gè).若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是.

（1）求的值；

（2）從袋子中有放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為.

①記“”為事件，求事件的概率；

②在區(qū)間內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)，求事件“恒成立”的概率.

Answer 1

【答案】（1）2；（2）①，②

【解析】試題分析：（1）利用從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)是2的小球的概率是，確定n的值．

（2）（i）從袋子中有放回地隨機(jī)抽取2個(gè)球，共有基本事件16個(gè)，其中“a+b=2”為事件A的基本事件有5個(gè)，故可求概率．

（ii）記“恒成立”為事件B，則事件等價(jià)于“”恒成立， 可以看成平面中的點(diǎn)的坐標(biāo)，確定全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，事件B構(gòu)成的區(qū)域，利用幾何概型可求得結(jié)論．

試題解析：

（1）依題意，得.

①記標(biāo)號(hào)為0的小球?yàn)?/span>，標(biāo)號(hào)為1的小球?yàn)?/span>，標(biāo)號(hào)為2的小球?yàn)?/span>，則取出2個(gè)小球的可能情況有： ， ， ， 共16種，其中滿足“”的有5種： .所以所求概率為

②記“恒成立”為事件，則事件等價(jià)于“”恒成立， 可以看成平面中的點(diǎn)的坐標(biāo)，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/span>，而事件構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/span>.所以所求的概率為