(陜西卷文22)設(shè)函數(shù)其中實(shí)數(shù).
(Ⅰ)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)函數(shù)與的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)且存在最小值時(shí),記的最小值為,求的值域;
(Ⅲ)若與在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù),求的取值范圍.
【試題解析】
(1)又,
或時(shí),當(dāng)時(shí),
在和內(nèi)是增函數(shù),在內(nèi)是減函數(shù)。
(2)由題意知即恰有一根(含重根)
即又,
當(dāng)時(shí),才存在最小值 ,
的值域?yàn)?sub>
(3)當(dāng)時(shí),在 和內(nèi)是增函數(shù),在內(nèi)是增函數(shù),由題意得 ,
當(dāng)時(shí),在 和內(nèi)是增函數(shù),在內(nèi)是增函數(shù),由題意得
綜上可知, 實(shí)數(shù)的取值范圍為 ;
點(diǎn)評(píng) 三次函數(shù)與二次函數(shù)單調(diào)性的研究方法,凸現(xiàn)導(dǎo)數(shù)和二次函數(shù)的工具性。
易錯(cuò)指導(dǎo) 不明確分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)和為什么分類(lèi),導(dǎo)致重復(fù)和遺漏。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(遼寧卷文22)設(shè)函數(shù)在,處取得極值,且.
(Ⅰ)若,求的值,并求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,求的取值范圍.
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(Ⅱ)當(dāng)函數(shù)與的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)且存在最小值時(shí),記的最小值為,求的值域;
(Ⅲ)若與在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù),求的取值范圍.
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