已知函數(shù)().
(I)若的定義域和值域均是,求實(shí)數(shù)的值;
(II)若在區(qū)間上是減函數(shù),且對任意的,,總有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(I) a=2, (II) .
解析試題分析:(I)研究二次函數(shù)性質(zhì),關(guān)鍵研究對稱軸與定義區(qū)間之間相對位置關(guān)系. 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)對稱軸為x=a,拋物線開口向上,在 (1,a)上單調(diào)遞減,則f(1)=a,f(a)=1,代入解得a=2, (II) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f1/d/ellw64.png" style="vertical-align:middle;" />在區(qū)間上是減函數(shù),所以因此,所以1離開對稱軸的距離最遠(yuǎn),所以在區(qū)間最大值應(yīng)為,最小值應(yīng)為,因此對任意的,,總有,就可化為,,解得,又所以
(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)對稱軸為x=a,拋物線開口向上,在 (1,a)上單調(diào)遞減,
則f(1)=a,f(a)=1,代入解得a=2 -6分
(2)可得,顯然在區(qū)間最大值應(yīng)為,最小值應(yīng)為
所以,解得 -14分
考點(diǎn):二次函數(shù)最值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x∈R,且x≠0},對定義域內(nèi)的任意x1、x2,都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),且當(dāng)x>1時(shí),f(x)>0.
(1)求證:f(x)是偶函數(shù);
(2)求證:f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(2014·西安模擬)已知函數(shù)f(x)=2x,g(x)=+2.
(1)求函數(shù)g(x)的值域.
(2)求滿足方程f(x)-g(x)=0的x的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
據(jù)環(huán)保部門測定,某處的污染指數(shù)與附近污染源的強(qiáng)度成正比,與到污染源距離的平方成反比,比例常數(shù)為.現(xiàn)已知相距18的A,B兩家化工廠(污染源)的污染強(qiáng)度分別為,它們連線上任意一點(diǎn)C處的污染指數(shù)等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和.設(shè)().
(1)試將表示為的函數(shù); (2)若,且時(shí),取得最小值,試求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知()
(1)若方程有3個(gè)不同的根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,是否存在實(shí)數(shù),使得在上恰有兩個(gè)極值點(diǎn),且滿足,若存在,求實(shí)數(shù)的值,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)若,討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;
(2)若且,對任意的,試比較與的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知
(1)當(dāng)時(shí),求的極大值點(diǎn);
(2)設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn),過線段的中點(diǎn)做軸的垂線分別交、于點(diǎn)、,證明:在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線不平行.
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