（本題滿分12分）某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級20名學(xué)生某次考試成績（滿分100分）如下表所示：

序號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
數(shù)學(xué)
成績
95
75
80
94
92
65
67
84
98
71
67
93
64
78
77
90
57
83
72
83
物理
成績
90
63
72
87
91
71
58
82
93
81
77
82
48
85
69
91
61
84
78
86
 
若單科成績85分以上（含85分），則該科成績?yōu)閮?yōu)秀．
（1）根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表(單位:人)：
 
數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀
數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀
合  計
物理成績優(yōu)秀
 
 
 
物理成績不優(yōu)秀
 
 
 
合  計
 
 
20
（2）根據(jù)題（1）中表格的數(shù)據(jù)計算，有多大的把握，認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)系？
（3）若從這20個人中抽出1人來了解有關(guān)情況，求抽到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績與物理成績至少有一門不優(yōu)秀的概率.
參考數(shù)據(jù)及公式：
①隨機(jī)變量,其中為樣本容量；
②獨立檢驗隨機(jī)變量的臨界值參考表：

0.010
0.005
0.001

6.635
7.879
10.828
 


 
數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀
數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀
合 計
物理成績優(yōu)秀
5
2
7
物理成績不優(yōu)秀
1
12
13
合 計
6
14
20
 
學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)系
故從20名學(xué)生中抽出1名,抽到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績與物理成績至少有一門不優(yōu)秀的概率為

解析解：（1）2×2列聯(lián)表為(單位:人):

 
數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀
數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀
合 計
物理成績優(yōu)秀
5
2
7
物理成績不優(yōu)秀
1
12
13
合 計
6
14
20
 
…4分
（2）提出假設(shè)：學(xué)生數(shù)學(xué)成績與物理成績之間沒有關(guān)系.
根據(jù)列聯(lián)表可以求得.   …6分
當(dāng)成立時，.所以我們有的把握認(rèn)為：學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)系.                      …8分
（3）由(1)可知數(shù)學(xué)成績與物理成績都優(yōu)秀的學(xué)生的人數(shù)為5人，則數(shù)學(xué)成績與物理成績至少有一門不優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為15人.                …10分
故從20名學(xué)生中抽出1名,抽到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績與物理成績至少有一門不優(yōu)秀的概率為.  …12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）為考察性別與是否喜歡飲酒之間的關(guān)系，在某地區(qū)隨機(jī)抽取290人，得到如下表：

 
喜歡飲酒
不喜歡飲酒
男
101
45
女
124
20
 
利用列聯(lián)表的獨立性檢驗判斷性別與飲酒是否有關(guān)系？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某農(nóng)場種植火龍果的成本x（單位：萬元）與收益y（單位：萬元）之間關(guān)系如下：

x
2
4
6
8
10
Y
10
13
15
18
20
（1）假定y與x之間有線性關(guān)系，求其線性回歸方程。
（2）若收益不少于16萬元，則投入的成本不少于多少萬元。
（提示： ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

學(xué)校為了調(diào)查喜歡語文學(xué)科與性別是否有關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，男生中有12人不喜歡語文，有10人喜歡語文，女生中有8人不喜歡語文，有20人喜歡語文，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，
（1）寫出列聯(lián)表；
（2）由，及臨界值3.841和6.635作統(tǒng)計分析推斷。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某工廠有工人1000名， 其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)(稱為B類工人），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）。
（I）求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為A類工人，乙為B類工人；
（II）從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽插結(jié)果分別如下表1和表2.
表1：

生產(chǎn)能力分組





人數(shù)
4
8

5
3
表2：
生產(chǎn)能力分組




人數(shù)
    6
    y
    36
    18
 
（i）先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更小？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論）

（ii）分別估計A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

3位數(shù)學(xué)家，4位物理學(xué)家，站成兩排照像.其中前排3人后排4人，要求數(shù)學(xué)家要相鄰，則不同的排隊方法共有（   ）

A．5040種B．840種C．720種D．432種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

等于（  ）

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
為了研究某高校大學(xué)新生學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名進(jìn)校學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖,如圖.已知前4組的頻數(shù)從左到右依次是等比數(shù)列的前四項，后6組的頻數(shù)從左到右依次是等差數(shù)列的前六項．
（I）求等比數(shù)列的通項公式;
（II）求等差數(shù)列的通項公式；
（III）若規(guī)定視力低于5.0的學(xué)生屬于近視學(xué)生,試估計該校新生的近視率的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下：

（Ⅰ）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例；
（Ⅱ）能否有99℅的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查辦法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由。
附：

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