Question

以下5個命題：
（1）設(shè)a，b，c是空間的三條直線，若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
（2）設(shè)a，b是兩條直線，α是平面，若a⊥α，b⊥α，則a∥b；
（3）設(shè)a是直線，α，β是兩個平面，若a⊥β，α⊥β，則a∥α；
（4）設(shè)α，β是兩個平面，c是直線，若c⊥α，c⊥β，則α∥β；
（5）設(shè)α，β，γ是三個平面，若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β．
其中正確命題的序號是

（2）（4）

．

Answer 1

分析：由空間直線的位置關(guān)系及幾何特征可判斷（1）的真假；
根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，可得（2）的真假；
根據(jù)線面垂直，面面垂直的幾何特征可判斷（3）的真假；
根據(jù)面面平行及線面垂直的幾何特征可判斷（4）的真假；
根據(jù)面面垂直及面面平行的幾何特征可判斷（5）的真假．

解答：解：（1）設(shè)a，b，c是空間的三條直線，若a⊥c，b⊥c，則a與b可能平行，也可能相交，也可能異面，故（1）錯誤；
（2）設(shè)a，b是兩條直線，α是平面，若a⊥α，b⊥α，由線面垂直的性質(zhì)可得a∥b，故（2）正確；
（3）設(shè)a是直線，α，β是兩個平面，若a⊥β，α⊥β，則a∥α或a?α，故（3）錯誤；
（4）設(shè)α，β是兩個平面，c是直線，若c⊥α，c⊥β，由面面平行的幾何特征可得α∥β，故（4）正確；
（5）設(shè)α，β，γ是三個平面，若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行與可能相交，故（5）錯誤．
故答案為：（2）（4）

點評：本題的知識點是命題的真假判斷，空間直線與平面的位置關(guān)系，熟練掌握并正確理解空間直線與平面位置關(guān)系的定義及幾何特征是解答本題的關(guān)鍵．