【題目】平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),射線(xiàn)軸正半軸重合,射線(xiàn)在第一象限,且與軸正半軸的夾角為,在上有點(diǎn)列,在上有點(diǎn),已知,

1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)求的坐標(biāo);

3)求面積的最大值,并求出此時(shí)的.

【答案】1)點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為2的坐標(biāo)為,的坐標(biāo)為3的面積最大為,此時(shí)

【解析】

1)由即可求出點(diǎn)的坐標(biāo),由射線(xiàn)在第一象限,且與軸正半軸的夾角為可求出;

2)設(shè),則可由得到,根據(jù)等比數(shù)列的知識(shí)即可求出的坐標(biāo),由以及等差數(shù)列知識(shí)可求出,再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出的坐標(biāo);

3)由的坐標(biāo)分別求出,再根據(jù)三角形的面積公式即可表示出面積,再判斷該式的單調(diào)性即可求出最大值以及此時(shí)的值.

1)由得,,因?yàn)?/span>,所以,即點(diǎn)的坐標(biāo)為

由射線(xiàn)在第一象限,且與軸正半軸的夾角為,,根據(jù)三角函數(shù)的定義可知,點(diǎn)的坐標(biāo)為

2)設(shè),則可由得到,所以為等比數(shù)列,

,故的坐標(biāo)為

可知,為等差數(shù)列,因?yàn)?/span>,所以

三角函數(shù)的定義即可求出的坐標(biāo)為

3)由的坐標(biāo)為,的坐標(biāo)為,所以的面積為 ,

設(shè),令,解得,

所以 ,故的面積最大為,此時(shí)

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)記O為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Q(0,2)的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C相交于不同的兩點(diǎn)EF,若OEF的面積為求直線(xiàn)l的方程

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