Question

某企業(yè)為更好地了解設備改造前后與生產合格品的關系，隨機抽取了100件產品進行分析，但由于工作人員不小心，丟失了部分數據：

設備改造效果分析列聯(lián)表   不合格品 合格品 總計 設備改造前 20 30 50 設備改造后 x y 50 總計 M N 100 工作人員從設備改造前生產的產品中抽取兩件，合格品數為，從設備改造后生產的產品中抽取兩件，合格品數為，經計算得：。 （1）填寫列聯(lián)表中缺少的數據； （2）求出與的數學期望，并比較大小，請解釋你所得出結論的實際意義； （3）能夠以97.5%的把握認為設備改造有效嗎？ 參考數據：

0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

Answer 1

解：（1）由已知，得， ∴。 （2）的分布列為： 0 1 2 P ， 的分布列為： 0 1 2 P ， ， ∴設備改造是有效的。 （3）， ∴不能以97.5%的把握認為設備改造有效。